1) Giải phương trình $(2x + 6)(5 - x) = 0$.2) Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{x - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} +

Câu hỏi số 795608:

Vận dụng

1) Giải phương trình $(2x + 6)(5 - x) = 0$.

2) Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{x - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}:\left( {\dfrac{x - 2}{x + 2\sqrt{x}} - \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}} \right)$, với $x > 0$.

3) Cho phương trình $2x^{2} - 10x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ với $x_{1} > x_{2}$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $T = \dfrac{\sqrt{24x_{1} - 5} + 2x_{2} + 2026}{25 - 2x_{1} - 8x_{2}}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:795608

Phương pháp giải

1) Giải phương trình tích.

2) Quy đồng và rút gọn.

3) Áp dụng định lý Viète ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 5} \\ {x_{1}.x_{2} = \dfrac{3}{2}} \end{array} \right.$

Do đó $x_{1} > 0,x_{2} > 0$

Vì $x_{1}$ là nghiệm của phương trình nên ta có: $2x_{1}^{2} - 10x_{1} + 3 = 0$

$4x_{1}^{2} - 20x_{1} + 6 = 0$

$24x_{1} - 5 = \left( {2x_{1} + 1} \right)^{2}$

Suy ra $\sqrt{24x_{1} - 5} = 2x_{1} + 1$ (do $x_{1} > 0$)

Suy ra $\sqrt{24x_{1} - 5} + 2x_{2} + 2026 = 2x_{1} + 2x_{2} + 2027$

Giải chi tiết

1) Để giải phương trình trên ta giải hai phương trình sau:

+) $2x + 6 = 0$ suy ra $x = - 3$

+) $5 - x = 0$ suy ra $x = 5$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x = - 3$ và $x = 5$.

2) Với $x > 0$ ta có:

$A = \dfrac{x - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}:\left( {\dfrac{x - 2}{x + 2\sqrt{x}} - \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}} \right)$

$= \dfrac{x - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}:\left( {\dfrac{x - 2}{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 2} \right)} - \dfrac{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 2} \right)} + \dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}} \right)$

$= \dfrac{x - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}:\left( {\dfrac{x - 2}{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 2} \right)} - \dfrac{x + \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 2} \right)} + \dfrac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}} \right)$

$= \dfrac{x - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}:\dfrac{x - 2 - x - \sqrt{x} + 2 + x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}$

$= \dfrac{x - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}:\dfrac{x}{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}$

$= \dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} - 3} \right)}{\sqrt{x} + 2}.\dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}{x}$

$= \sqrt{x} - 3$

Vậy $A = \sqrt{x} - 3$với $x > 0$.

3) Xét phương trình $2x^{2} - 10x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$

Áp dụng định lý Viète ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 5} \\ {x_{1}.x_{2} = \dfrac{3}{2}} \end{array} \right.$

Do đó $x_{1} > 0,x_{2} > 0$

Vì $x_{1}$ là nghiệm của phương trình nên ta có: $2x_{1}^{2} - 10x_{1} + 3 = 0$

$4x_{1}^{2} - 20x_{1} + 6 = 0$

$4x_{1}^{2} + 4x_{1} + 1 = 24x_{1} - 5$

$24x_{1} - 5 = \left( {2x_{1} + 1} \right)^{2}$

Suy ra $\sqrt{24x_{1} - 5} = 2x_{1} + 1$ (do $x_{1} > 0$)

Suy ra:

$\sqrt{24x_{1} - 5} + 2x_{2} + 2026 = 2x_{1} + 2x_{2} + 2027$$= 2\left( {x_{1} + x_{2}} \right) + 2027 = 2.5 + 2027 = 2037$

Ta có: $\left( {x_{1} - x_{2}} \right)^{2} = \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 4x_{1}x_{2} = 5^{2} - 4.\dfrac{3}{2} = 19$

Mà $x_{1} > x_{2}$ nên $x_{1} - x_{2} = \sqrt{19}$

Từ $x_{1} + x_{2} = 5$ suy ra $x_{1} = 5 - x_{2}$. Do đó:

$25 - 2x_{1} - 8x_{2} = 5\left( {5 - x_{2}} \right) - 2x_{1} - 3x_{2} = 5x_{1} - 2x_{1} - 3x_{2} = 3\left( {x_{1} - x_{2}} \right) = 3\sqrt{19}$

Khi đó ta có: $T = \dfrac{2037}{3\sqrt{19}}$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link