1) Cho hàm số $y = ax^{2}$ có đồ thị đi qua điểm $A(1;1)$. Xác định hệ số $a$.2) Cho hai biểu

Câu hỏi số 795944:

Vận dụng

1) Cho hàm số $y = ax^{2}$ có đồ thị đi qua điểm $A(1;1)$. Xác định hệ số $a$.

2) Cho hai biểu thức $M = \dfrac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ và $N = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{4}{x - 4}$, với $x \geq 0,x \neq 4$

a) Rút gọn biểu thức $N$.

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P = M.N$ nhận giá trị là số nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:795944

Phương pháp giải

1) Thay toạ độ điểm A vào hàm số để xác định a.

2) a) Quy đồng và rút gọn.

b) Ta có: $P = M.N = 2 - \dfrac{3}{\sqrt{x} + 2}$

Để $P = 2 - \dfrac{3}{\sqrt{x} + 2}$ nhận giá trị nguyên thì $\dfrac{3}{\sqrt{x} + 2}$ nhận giá trị nguyên,

hay $\left( {\sqrt{x} + 2} \right) \in$ Ư(3) = $\left\{ {- 1;1; - 3;3} \right\}$.

Giải chi tiết

1) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;1) nên thay toạ độ điểm A vào hàm số, ta được:

$1 = a.1^{2}$, suy ra $a = 1:1^{2} = 1$.

Vậy $a = 1$.

a) ĐKXĐ: $x \geq 0,x \neq 4$

$N = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{4}{x - 4}$

$= \dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)} + \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)} - \dfrac{4}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$= \dfrac{x - 2\sqrt{x}}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)} + \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)} - \dfrac{4}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$= \dfrac{x - 2\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2 - 4}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$= \dfrac{x + \sqrt{x} - 2\sqrt{x} - 2}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$= \dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 1} \right) - 2\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$= \dfrac{\left( {\sqrt{x} - 2} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$= \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}$

Vậy $N = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}$ với $x \geq 0,x \neq 4$

b) Ta có: $P = M.N = \dfrac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}.\dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} = \dfrac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} = \dfrac{2\sqrt{x} + 4 - 3}{\sqrt{x} + 2} = 2 - \dfrac{3}{\sqrt{x} + 2}$

Để $P = 2 - \dfrac{3}{\sqrt{x} + 2}$ nhận giá trị nguyên thì $\dfrac{3}{\sqrt{x} + 2}$ nhận giá trị nguyên,

hay $\left( {\sqrt{x} + 2} \right) \in$ Ư(3) = $\left\{ {- 1;1; - 3;3} \right\}$.

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy $x = 1$ thì biểu thức $P = M.N$ nhận giá trị là số nguyên.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link