1) Cho hàm số $y = ax^{2}$ có đồ thị đi qua điểm $A(1;1)$. Xác định hệ số $a$.2) Cho hai biểu
1) Cho hàm số $y = ax^{2}$ có đồ thị đi qua điểm $A(1;1)$. Xác định hệ số $a$.
2) Cho hai biểu thức $M = \dfrac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ và $N = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{4}{x - 4}$, với $x \geq 0,x \neq 4$
a) Rút gọn biểu thức $N$.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P = M.N$ nhận giá trị là số nguyên.
Quảng cáo
1) Thay toạ độ điểm A vào hàm số để xác định a.
2) a) Quy đồng và rút gọn.
b) Ta có: $P = M.N = 2 - \dfrac{3}{\sqrt{x} + 2}$
Để $P = 2 - \dfrac{3}{\sqrt{x} + 2}$ nhận giá trị nguyên thì $\dfrac{3}{\sqrt{x} + 2}$ nhận giá trị nguyên,
hay $\left( {\sqrt{x} + 2} \right) \in$ Ư(3) = $\left\{ {- 1;1; - 3;3} \right\}$.
1) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;1) nên thay toạ độ điểm A vào hàm số, ta được:
$1 = a.1^{2}$, suy ra $a = 1:1^{2} = 1$.
Vậy $a = 1$.
2)
a) ĐKXĐ: $x \geq 0,x \neq 4$
$N = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{4}{x - 4}$
$= \dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)} + \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)} - \dfrac{4}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$
$= \dfrac{x - 2\sqrt{x}}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)} + \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)} - \dfrac{4}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$
$= \dfrac{x - 2\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2 - 4}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$
$= \dfrac{x + \sqrt{x} - 2\sqrt{x} - 2}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$
$= \dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 1} \right) - 2\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$
$= \dfrac{\left( {\sqrt{x} - 2} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$
$= \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}$
Vậy $N = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}$ với $x \geq 0,x \neq 4$
b) Ta có: $P = M.N = \dfrac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}.\dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} = \dfrac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} = \dfrac{2\sqrt{x} + 4 - 3}{\sqrt{x} + 2} = 2 - \dfrac{3}{\sqrt{x} + 2}$
Để $P = 2 - \dfrac{3}{\sqrt{x} + 2}$ nhận giá trị nguyên thì $\dfrac{3}{\sqrt{x} + 2}$ nhận giá trị nguyên,
hay $\left( {\sqrt{x} + 2} \right) \in$ Ư(3) = $\left\{ {- 1;1; - 3;3} \right\}$.
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy $x = 1$ thì biểu thức $P = M.N$ nhận giá trị là số nguyên.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
