1. Tình giá trị của biểu thức $P = \sqrt{{(3 + \sqrt{7})}^{2}} - \sqrt{7}$.2. Giải phương trình, bất

Câu hỏi số 796344:

Thông hiểu

1. Tình giá trị của biểu thức $P = \sqrt{{(3 + \sqrt{7})}^{2}} - \sqrt{7}$.

2. Giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình sau:

а) $x^{2} - 14x + 45 = 0$;

b) $6x - 5 < x + 10$;

c) $\left\{ \begin{array}{l} {2x + 3y = - 5} \\ {x - 3y = 11} \end{array} \right.$

a) Gọi $x_{1}$ và $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} + 17x - 6 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $T = \left( {x_{1} + 1} \right)\left( {x_{1} + 1} \right)$.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^{2} - 4x - m + 2 = 0$ vô nghiệm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:796344

Phương pháp giải

1) Áp dụng $\sqrt{A^{2}} = |A|$

2) a) Tính $\Delta$ để giải phương trình.

b) Chuyển vế đổi dấu để giải bất phương trình.

c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

3) a) Áp dụng định lí Viete.

b) Phương trình vô nghiệm khi $\Delta < 0$.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {P = \sqrt{\left( {3 + \sqrt{7}} \right)^{2}} - \sqrt{7}} \\ {P = \left| {3 + \sqrt{7}} \right| - \sqrt{7}} \\ {P = 3 + \sqrt{7} - \sqrt{7}} \\ {P = 3} \end{array}$

Vậy giá trị biểu thức P là 3.

a) Ta có $\Delta = \left( {- 14} \right)^{2} - 4.45 = 16 > 0$ suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \dfrac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{14 - \sqrt{16}}{2} = 5$ và $x_{2} = \dfrac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{14 + \sqrt{16}}{2} = 9.$

Vậy phương trình $x^{2} - 14x + 45 = 0$ có hai nghiệm $x_{1} = 5$ và $x_{2} = 9.$

b) $6x - 5 < x + 10$

$6x - x < 10 + 5$

$5x < 15$

$x < 3$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x < 3$.

c) $\left\{ \begin{array}{l} {2x + 3y = - 5} \\ {x - 3y = 11} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {3x = 6} \\ {x - 3y = 11} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {x - 3y = 11} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {2 - 3y = 11} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {3y = - 9} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {y = - 3} \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 3} \right).$

a) Phương trình $x^{2} + 17x - 6 = 0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}.$

Theo Viete, ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - 17} \\ {x_{1}x_{2} = - 6} \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} {T = \left( {x_{1} + 1} \right)\left( {x_{2} + 1} \right)} \\ {T = x_{1}x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1} \\ {T = - 6 + \left( {- 17} \right) + 1} \\ {T = - 22} \end{array}$

Vậy giá trị biểu thức T là $- 22.$

b) Phương trình $x^{2} - 4x - m + 2 = 0$ có $a = 1;b = - 4;c = - m + 2$

Suy ra $\Delta = b^{2} - 4ac = \left( {- 4} \right)^{2} - 4.\left( {- m + 2} \right) = 16 + 4m - 8 = 4m + 8$

Để phương trình vô nghiệm thì $\Delta < 0$:

$\begin{array}{l} {4m + 8 < 0} \\ {4m < - 8} \\ {m < - 2} \end{array}$

Vậy $m < - 2$ thì phương trình $x^{2} - 4x - m + 2 = 0$ vô nghiệm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link