Ở một giải vô địch bóng đá, có 5 đội bóng tham gia là A, B, C, D, E. Các đội thi đấu theo

Câu hỏi số 796227:

Vận dụng

Ở một giải vô địch bóng đá, có 5 đội bóng tham gia là A, B, C, D, E. Các đội thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại). Trong mỗi trận đấu, đội thua không có điểm, hai đội hòa nhau mỗi đội được một điểm và đội thắng được ba điểm. Khi kết thúc giải, các đội A, B, C, D, E có số điểm tương ứng là 8, 6, 4, 3, 5. Khi đó, có bao nhiêu trận đấu được phân định thắng thua và kết quả của hai trận đấu A gặp C và B gặp D là gì? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:796227

Phương pháp giải

Có 5 đội bóng nên sẽ có tất cả 10 trận đấu gồm các trận đấu là $A - B;A - C,A - D,A - E,B - C,B - D,B - E,C - D,C - E,D - E$

Gọi $x$ là số trận phân định thắng hoặc thua và y là số trận hoà $\left( {x,y \in {\mathbb{N}},x,y < 10} \right)$

Khi đó ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 10} \\ {3x + 2y = 26} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được $x = 6$ và $y = 4$ tức là có tất cả 6 trận thắng hoặc thua và 4 trận hoà.

TH1: Nếu C hoà 4 trận thì B thắng 1 hoà 3, thua 0 và D hoà 3 thua 1

TH2: Ta có C thắng 1, hoà 1, thua 2.

A thắng 2 trận và hoà 2 trận

E thắng 1, hoà 2, thua 1 trận

Giải chi tiết

Có 5 đội bóng nên sẽ có tất cả 10 trận đấu gồm các trận đấu là $A - B;A - C,A - D,A - E,B - C,B - D,B - E,C - D,C - E,D - E$

Mỗi trận sẽ có tổng cộng 3 điểm nếu có thắng thua, và 2 điểm nếu hòa nên tổng điểm các đội là $A + B + C + D + E = 8 + 6 + 4 + 3 + 5 = 26$ điểm

Gọi $x$ là số trận phân định thắng hoặc thua và y là số trận hoà $\left( {x,y \in {\mathbb{N}},x,y < 10} \right)$

Mỗi trận thắng - thua có 3 điểm, hòa có 2 điểm ⇒ tổng điểm từ tất cả trận là $3x + 2y = 26$

Khi đó ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 10} \\ {3x + 2y = 26} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được $x = 6$ và $y = 4$ tức là có tất cả 6 trận thắng hoặc thua và 4 trận hoà.

Do đội A được 8 điểm nên A thắng 2 trận và hoà 2 trận

Đội E được 5 điểm nên E thắng 1, hoà 2, thua 1 trận

Do D được 3 điểm nên D thắng 1, thua 3 hoặc D hoà 3 thua 1

Đội B được 6 điểm nên B thắng 2, hoà 0, thua 2 hoặc B thắng 1 hoà 3, thua 0

Đội C được 4 điểm nên C hoà 4 hoặc C thắng 1, hoà 1, thua 2

TH1: Nếu C hoà 4 trận thì B thắng 1 hoà 3, thua 0 và D hoà 3 thua 1

Mà B không thắng A nên B thua A => mâu thuẫn với B thua 0 trận nên vô lý

TH2: Ta có C thắng 1, hoà 1, thua 2.

A thắng 2 trận và hoà 2 trận

E thắng 1, hoà 2, thua 1 trận

KN1: Vậy B phải thắng 1 hoà 3, thua 0 thì đủ 4 trận hoà nên D không được hoà hay D thắng 1, thua 3

- Nếu B thắng A thì A có 1 trận thua nên vô lý => B Thua A => vô lý vì B không có trận thua

- Nếu B thắng C thì B hoà A, B hoà D => vô lý vì D không hoà

- Nếu B thắng E thì B hoà A, C, D => vô lý vì D không có trận hoà

=> Vậy B phải thắng D. Khi đó B hoà A, hoà C, hoà E.

Giả sử A hoà C thì C có 2 trận hoà => mâu thuẫn vậy A thắng C

Kết luận vậy A thắng C và B thắng D.

KN2: Nếu B thắng 2, hoà 0, thua 2 thì có 5 điểm hoà của 2 đội suy ra D phải hoà 3 thua 1

- Nếu D thua A, C hoặc E thì D hoà B=> vô lý vì B không có trận hoà

Vậy D phải thua B. Tức là D hoà A, C, E.

Vì C hoà D nên C thắng A thì vô lý vì A không có trận thua nên A phải thắng C

Kết luận vậy A thắng C và B thắng D.

Vậy A luôn luôn phải thắng C và B luôn thắng D.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link