Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy diểm C sao cho $CA <
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy diểm C sao cho $CA < CB$, kẻ CD vuông góc với AB, D thuộc AB. Gọi F là một điểm trên đoạn C D (F khác C và D), tia AF cắt nừa đường tròn (O) tại E.
a) Chứng minh tứ giác DFEB là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống AE và BF; H là giao điểm của BE và DF ; I là trung điểm của HF. Chứmg minh OI đi qua trung điểm của MN.
Quảng cáo
a) Chứng minh D, F, B, E cùng thuộc đường tròn đường kính FB hay DFEB là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi $K$ là giao điểm của $HA$ và $(O)$
Chứng minh $OI$ là trung trực của $EK$
Gọi $L$ là giao điểm của $OI$ và $EK$. Khi đó $L$ là trung điểm của $EK$
Chứng minh $MLNO$ là hình bình hành
Do đó $OL$ đi qua trung điểm của $MN$ (đpcm).
a) Ta có $DF\bot AB$ nên $\Delta DFB$ vuông tại D
Suy ra D, F, B cùng thuộc đường tròn đường kính FB
Ta có $\angle AEB = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\Delta FBE$ vuông tại E
Suy ra D, E, B cùng thuộc đường tròn đường kính FB
Vậy D, F, B, E cùng thuộc đường tròn đường kính FB hay DFEB là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi $K$ là giao điểm của $HA$ và $(O)$
Khi đó $AE,\,\, HD,\,\, BK$ là các đường cao của tam giác $HAB$
Do đó $AE,\,\, HD,\,\, BK$ đồng quy tại $F$ hay $B,\,\, F,\,\, K$ thẳng hàng
Vì $\Delta HKF$ vuông tại $K$, $\Delta HEF$ vuông tại $E$ nên $H,\,\, K,\,\, F,\,\, E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $HF$
Suy ra $KI = IE$
Do đó $I$ thuộc đường trung trực của $EK$
Mà $O$ thuộc đường trung trực của $EK$ (do $OE = OK$)
Nên $OI$ là trung trực của $EK$
Gọi $L$ là giao điểm của $OI$ và $EK$. Khi đó $L$ là trung điểm của $EK$
Mà $M$ là trung điểm của $AE$ nên $ML$ là đường trung bình của $\Delta AKE$
Do đó $ML \parallel AK,\,\, ML\text{=}\dfrac{1}{2}AK\,\,(1)$
Tương tự $ON \parallel AK,ON = \dfrac{1}{2}AK\,\,(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $MLNO$ là hình bình hành
Do đó $OL$ đi qua trung điểm của $MN$ (đpcm).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
