1) Giải phương trình: $x^{2} - 5x + 6 = 0$2) Cho biểu thức: $B = \left( {\dfrac{1}{\sqrt{x} + 3} - \dfrac{2}{x

Câu hỏi số 796706:

Thông hiểu

1) Giải phương trình: $x^{2} - 5x + 6 = 0$

2) Cho biểu thức: $B = \left( {\dfrac{1}{\sqrt{x} + 3} - \dfrac{2}{x + 3\sqrt{x}}} \right):\dfrac{\sqrt{x} - 2}{\left( {\sqrt{x} + 3} \right)^{2}}$ với $x > 0,\, x \neq 4$

a) Rút gọn biểu thức $B$.

b) Tìm $x$ để $B = 2$.

3) Cho hàm số $y = x^{2}$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $(d)$: $y = 2x - m + 3$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt đồ thị $(P)$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục tung.

4) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Bác Bình có 800 000 000 đồng (tám trăm triệu đồng), để hạn chế tối đa rủi ro trong đầu tư, bác quyết định chia số tiền đang có làm hai khoản. Khoản thứ nhất bác gửi vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Khoản thứ hai bác đầu tư vào nhà hàng của một người thân để nhận lãi kinh doanh là 10%/năm. Sau một năm bác Bình nhận được tiền lãi từ hai khoản trên là 66 000 000 đồng (sáu mươi sáu triệu đồng). Tính số tiền bác Bình đã đầu tư vào mỗi khoản.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:796706

Phương pháp giải

1) Đưa về phương trình tích.

a) Quy đồng và rút gọn.

b) Cho $B = 2$ và xác định $x$.

3) Xét phương trình hoành độ giao điểm.

Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình $x^{2} - 2x + m - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Viète.

4) Gọi số tiền bác Bình gửi vào ngân hàng và đầu tư vào nhà hàng lần lượt là $x$ và $y$ (triệu đồng), $\left( {0 < x,y < 800} \right)$.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

1) Ta có:

$\begin{array}{l} {x^{2} - 5x + 6 = 0} \\ {x^{2} - 2x - 3x + 6 = 0} \\ {x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 0} \\ {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0} \end{array}$

$x - 3 = 0$ hoặc $x - 2 = 0$

$x = 3$ hoặc $x = 2$

Vậy $x \in \left\{ {3;2} \right\}$.

a) ĐKXĐ: $x > 0,x \neq 4$

Ta có:

$\begin{array}{l} {B = \left( {\dfrac{1}{\sqrt{x} + 3} - \dfrac{2}{x + 3\sqrt{x}}} \right):\dfrac{\sqrt{x} - 2}{\left( {\sqrt{x} + 3} \right)^{2}}} \\ {= \left\lbrack {\dfrac{1}{\sqrt{x} + 3} - \dfrac{2}{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 3} \right)}} \right\rbrack.\dfrac{\left( {\sqrt{x} + 3} \right)^{2}}{\sqrt{x} - 2}} \\ {= \left\lbrack {\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 3} \right)} - \dfrac{2}{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 3} \right)}} \right\rbrack.\dfrac{\left( {\sqrt{x} + 3} \right)^{2}}{\sqrt{x} - 2}} \\ {= \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 3} \right)}.\dfrac{\left( {\sqrt{x} + 3} \right)^{2}}{\sqrt{x} - 2}} \\ {= \dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}}} \end{array}$

Vậy $B = \dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}}$ với $x > 0,x \neq 4$.

b) Ta có:

$\begin{array}{l} {B = 2} \\ {\dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}} = 2} \\ {\sqrt{x} + 3 = 2\sqrt{x}} \\ {2\sqrt{x} - \sqrt{x} = 3} \\ {\sqrt{x} = 3} \end{array}$

$x = 9$ (thoả mãn điều kiện)

Vậy $x = 9$ thì $B = 2$.

3) Đường thẳng $(d):y = 2x - m + 3$ và $(P):y = x^{2}$ cắt nhau thì $x^{2} = 2x - m + 3$ hay $x^{2} - 2x + m - 3 = 0$.

Xét $\Delta' = \left( \dfrac{- 2}{2} \right)^{2} - \left( {m - 3} \right) = 1 - m + 3 = 4 - m$.

Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình $x^{2} - 2x + m - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt, suy ra $\Delta' = 4 - m > 0$ nên $m < 4$ (1)

Áp dụng định lí Viète, ta có: $x_{1}x_{2} = \dfrac{m - 3}{1} = m - 3$

Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì hoành độ $x_{1}$ và $x_{2}$ trái dấu hay $x_{1}x_{2} = m - 3 < 0$.

Do đó $m < 3$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $m < 3$.

Các giá trị nguyên dương của m thoả mãn là $1;2$.

Vậy với $m \in \left\{ {1;2} \right\}$ thì đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục tung.

4) Gọi số tiền bác Bình gửi vào ngân hàng và đầu tư vào nhà hàng lần lượt là $x$ và $y$ (triệu đồng), $\left( {0 < x,y < 800} \right)$.

Vì bác Bình chia 800 triệu đồng để gửi vào ngân hàng và đầu tư vào nhà hàng nên ta có phương trình: $x + y = 800$ (1)

Vì lãi suất của ngân hàng là 6%/năm nên số tiền lãi bác Bình nhận được từ việc gửi tiền vào ngân hàng sau một năm là: $x.6\% = 0,06x$ (triệu đồng)

Vì lãi kinh doanh là 10%/năm nên số tiền lãi bác Bình nhận được từ việc đầu tư vào nhà hàng là: $y.10\% = 0,1y$ (triệu đồng)

Vì sau một năm bác Bình nhận được tiền lãi từ hai khoản trên là 66 triệu đồng nên ta có phương trình: $0,06x + 0,1y = 66$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 800} \\ {0,06x + 0,1y = 66} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x + y = 800} \\ {0,06x + 0,1y = 66} \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} {x + y = 800} \\ {0,6x + y = 660} \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} {0,4x = 140} \\ {y = 800 - x} \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} {x = 350} \\ {y = 800 - 350} \end{array} \right. \\ {\left\{ \begin{array}{l} {x = 350} \\ {y = 450} \end{array} \right.\left( {TM} \right)} \end{array}$

Vậy bác Bình gửi vào ngân hàng 350 triệu đồng và đầu tư vào nhà hàng 450 triệu đồng.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link