a) Giải phương trình $x^{2} - 4x + 3 = 0$.b) Tìm $m$ để phương trình $x^{2} - 4x + 2m - 1 = 0$ có hai

Câu hỏi số 796743:

Thông hiểu

a) Giải phương trình $x^{2} - 4x + 3 = 0$.

b) Tìm $m$ để phương trình $x^{2} - 4x + 2m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $3x_{1}^{2} + 3x_{2}^{2} = 10x_{1}x_{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:796743

Phương pháp giải

a) Giải phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Áp dụng định lý Viète.

Giải chi tiết

a) Xét phương trình$x^{2} - 4x + 3 = 0$có $a = 1;b = - 4;c = 3$

Ta có: $a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = 1$ và $x_{2} = \dfrac{- c}{a} = \dfrac{- 3}{1} = - 3$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = 1$ và $x_{2} = - 3$

b) Xét phương trình $x^{2} - 4x + 2m - 1 = 0$ có:

$\Delta' = 2^{2} - 1.(2m - 1) = 4 - 2m + 1 = 5 - 2m$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta' > 0$ hay $5 - 2m > 0$ hay $m < \dfrac{5}{2}$

Áp dụng định lý Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = 4;x_{1}x_{2} = 2m - 1$ (*)

Ta có: $3x_{1}^{2} + 3x_{2}^{2} = 10x_{1}x_{2}$

$3(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) = 10x_{1}x_{2}$

$3{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 6x_{1}x_{2} = 10x_{1}x_{2}$

$3{(x_{1} + x_{2})}^{2} = 16x_{1}x_{2}$ (1)

Thay (*) vào (1) ta được: $3.4^{2} = 16(2m - 1)$

$2m - 1 = 3$

$2m = 4$

$m = 2$ (tm)

Vậy $m = 2$ là giá trị cần tìm.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link