a) Giải phương trình $x^{2} - 4x + 3 = 0$.b) Tìm $m$ để phương trình $x^{2} - 4x + 2m - 1 = 0$ có hai

Câu hỏi số 796743:

Thông hiểu

a) Giải phương trình $x^{2} - 4x + 3 = 0$.

b) Tìm $m$ để phương trình $x^{2} - 4x + 2m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $3x_{1}^{2} + 3x_{2}^{2} = 10x_{1}x_{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:796743

Phương pháp giải

a) Giải phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Áp dụng định lý Viète.

Giải chi tiết

a) Xét phương trình$x^{2} - 4x + 3 = 0$có $a = 1;b = - 4;c = 3$

Ta có: $a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = 1$ và $x_{2} = \dfrac{- c}{a} = \dfrac{- 3}{1} = - 3$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = 1$ và $x_{2} = - 3$

b) Xét phương trình $x^{2} - 4x + 2m - 1 = 0$ có:

$\Delta' = 2^{2} - 1.(2m - 1) = 4 - 2m + 1 = 5 - 2m$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta' > 0$ hay $5 - 2m > 0$ hay $m < \dfrac{5}{2}$

Áp dụng định lý Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = 4;x_{1}x_{2} = 2m - 1$ (*)

Ta có: $3x_{1}^{2} + 3x_{2}^{2} = 10x_{1}x_{2}$

$3(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) = 10x_{1}x_{2}$

$3{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 6x_{1}x_{2} = 10x_{1}x_{2}$

$3{(x_{1} + x_{2})}^{2} = 16x_{1}x_{2}$ (1)

Thay (*) vào (1) ta được: $3.4^{2} = 16(2m - 1)$

$2m - 1 = 3$

$2m = 4$

$m = 2$ (tm)

Vậy $m = 2$ là giá trị cần tìm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link