a) Giải phương trình $x^{2} + x + 6 = 0$ (Không giải trực tiếp bằng máy tính)b) Gọi $x_{1},\, x_{2}$

Câu hỏi số 797180:

Thông hiểu

a) Giải phương trình $x^{2} + x + 6 = 0$ (Không giải trực tiếp bằng máy tính)

b) Gọi $x_{1},\, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình$x^{2} - 5x + 6 = 0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $A = 3x_{1}^{2}x_{2} + 3x_{1}x_{2}^{2}$.

c) Tháng thứ nhất, cả hai đội làm được 1200 sản phẩm. Tháng thứ hai, đội I làm vượt mức 20% và đội II làm vượt mức 30% so với tháng thứ nhất. Vì vậy, cả hai đội làm được 1525 sản phẩm. Hỏi tháng thứ nhất, mỗi đội làm được bao nhiêu sản phẩm?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:797180

Phương pháp giải

a) Tính $\Delta$ và suy ra nghiệm.

b) Áp dụng định lí Viete.

c) Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm đội thứ $I$ và đội thứ $II$ làm được ở tháng thứ nhất (sản phẩm) $\left( {x,y \in {\mathbb{N}};\,\, x,y < 1200} \right)$

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) Ta có: $\Delta = b^{2} - 4ac = 1^{2} - 4.1.\left( {- 6} \right) = 1 + 24 = 25 > 0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \dfrac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{- 1 + \sqrt{25}}{2.1} = 2$ và $x_{2} = \dfrac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{- 1 - \sqrt{25}}{2.1} = - 3$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x = 2$ và $x = - 3.$

b) Phương trình $x^{2} - 5x + 6 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

Áp dụng định lí Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a} = 5} \\ {x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a} = 6} \end{array} \right.\,\,\,(I)$

$A = 3x_{1}^{2}x_{2} + 3x_{1}x_{2}^{2}$

$A = 3x_{1}x_{2}\left( {x_{1} + x_{2}} \right)$

Thay $(I)$ vào biểu thức $A$ ta có: $A = 3.6.5 = 90$

Vậy $A = 90$.

c) Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm đội thứ $I$ và đội thứ $II$ làm được ở tháng thứ nhất (sản phẩm) $\left( {x,y \in {\mathbb{N}};\,\, x,y < 1200} \right)$

Tháng thứ nhất, cả hai đội làm được 1200 sản phẩm nên ta có: $x + y = 1200$ (1)

Tháng thứ hai, đội $I$ làm vượt mức $20\%$ nên đội $I$ làm được: $x + 20\%.x = 1,2x$ (sản phẩm)

Đội $II$ làm vượt mức $30\%$ so với tháng thứ nhất nên đội $II$ làm được: $y + 30\% y = 1,3y$ (sản phẩm)

Tháng thứ hai, cả hai đội đã làm được 1525 sản phẩm nên $1,2x + 1,3y = 1525$ (2)

Từ (1) và (2) có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 1200} \\ {1,2x + 1,3y = 1525} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l} {x = 350} \\ {y = 850} \end{array} \right.$ (thoả mãn điều kiện)

Vậy ở tháng thứ nhất đội thứ $I$ làm được 350 sản phẩm và đội thứ $II$ làm được 850 sản phẩm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link