1) Hình 1 mô tả ba địa điểm nằm ở ba vị trí là ba đỉnh của tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Do

Câu hỏi số 797190:

Vận dụng

1) Hình 1 mô tả ba địa điểm nằm ở ba vị trí là ba đỉnh của tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Do điều kiện thực tế không đo được trực tiếp khoảng cách từ $B$ đến $C$, nhưng đo được $AB = 200~\text{m}$ và $\angle ABC = 30^{{^\circ}}$. Tính khoảng cách $BC$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

2) Trường THCS $X$ đang khảo sát để làm một vườn thực nghiệm hình chữ nhật $MNPQ$ trên khu đất dạng tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nằm ở góc khuôn viên nhà trường (như hình 2), với $AB = 6~\text{m}$, $AC = 8~\text{m}$. Biết chi phí làm $1~\text{m}^{2}$ vườn thực nghiệm là 1,2 triệu đồng, hỏi nhà trường cần chi bao nhiêu triệu đồng để diện tích khu vườn làm được là lớn nhất?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:797190

Phương pháp giải

1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác $\Delta ABC$ vuông tại $A$.

2) Gọi độ dài đoạn $QP = x(m)\left( {0 < x < 10} \right)$

Lập luận, tính PN, từ đó tính diện tích vườn.

Giải chi tiết

1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$\cos ABC = \dfrac{AB}{BC}$

Suy ra $BC = \dfrac{AB}{\cos ABC} = \dfrac{200}{\cos 30^{0}} \approx 231(m)$

Vậy $BC = 231(m)$

2) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A, có:

$BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10\,\,(m)$

Gọi độ dài đoạn $QP = x(m)\left( {0 < x < 10} \right)$

Khi đó: $QP//BC$ nên ta có:

$\dfrac{PQ}{BC} = \dfrac{AP}{AC} = \dfrac{AQ}{AB}$

$\dfrac{x}{10} = \dfrac{AP}{8} = \dfrac{AQ}{6}$

Suy ra $AP = \dfrac{4x}{5}$

Suy ra $PC = 8 - \dfrac{4x}{5} = \dfrac{40 - 4x}{5}$

Ta có: $\Delta ABC \sim \Delta NPC$ nên $\dfrac{PN}{PC} = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{3}{5}$

Suy ra $PN = \dfrac{40 - 4x}{5}.\dfrac{3}{5} = \dfrac{120 - 12x}{25}$

Vậy diện tích vườn là:

$x.\dfrac{120 - 12x}{25} = \dfrac{120x - 12x^{2}}{25} = \dfrac{- 12\left( {x^{2} - 2.5x + 25} \right) + 300}{25}$

$= \dfrac{- 12\left( {x - 5} \right)^{2} + 300}{25} \leq \dfrac{300}{25} = 12$

Vậy diện tích lớn nhất bằng $12\left( m^{2} \right)$khi $x = 5$.

Vậy nhà trường cần chi $12.1,2 = 14,4$ (triệu đồng)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link