Hãy xác định $n$ số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tổng của $n$ số đó bằng 2024.

Câu hỏi số 798342:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:798342

Phương pháp giải

Ta có: $S = 1 + 2 + 3 + \ldots + n$
Và: $\ S = n + \left( {n - 1} \right) + \ldots + 1$
Cộng: $\left. 2S = \left( {n + 1} \right)n\Leftrightarrow S = \dfrac{n\left( {n + 1} \right)}{2} \right.$.

Giải chi tiết

Ta có: $S = 1 + 2 + 3 + \ldots + n$
Và: $\ S = n + \left( {n - 1} \right) + \ldots + 1$
Cộng: $\left. 2S = \left( {n + 1} \right)n\Leftrightarrow S = \dfrac{n\left( {n + 1} \right)}{2} \right.$.
Giả sử $n$ số nguyên dương liên tiếp thoả mãn yêu cầu đề bài bắt đầu từ số nguyên dương $k + 1$. Ta có: $\left( {k + 1} \right) + \left( {k + 2} \right) + \ldots + \left( {k + n - 1} \right) + \left( {k + n} \right) = 2024$

$\left. ~\Leftrightarrow nk + \dfrac{n\left( {n + 1} \right)}{2} = 2024 \right.$

$\left. ~\Leftrightarrow 2nk + n\left( {n + 1} \right) = 4048 \right.$

$\left. ~\Leftrightarrow n\left( {2k + n + 1} \right) = 2^{4}.11.23 \right.$

Do $n,n + 1$ có tính chẵn lẻ khác nhau nên $n$ và $2k + n + 1$ có tính chẵn lẻ khác nhau.

Do $n < 2k + n + 1$ nên ta có các trường hợp sau
i) $\left\{ \begin{array}{l} {n = 16} \\ {2k + n + 1 = 253} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {n = 16} \\ {k = 118.} \end{array} \right. \right.$
ii) $\left\{ \begin{array}{l} {n = 11} \\ {2k + n + 1 = 368} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {n = 11} \\ {k = 178.} \end{array} \right. \right.$
iii) $\left\{ \begin{array}{l} {n = 23} \\ {2k + n + 1 = 176} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {n = 23} \\ {k = 76.} \end{array} \right. \right.$

Vậy các dãy số cần tìm là các liên tiếp: $119,120,\ldots,134$; $179,180,\ldots,189$ và $77,78,\ldots,99$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link