Một chiếc cầu được thiết kế như hình vẽ có $AB = 40~\text{m}$, chiều cao $MK =

Câu hỏi số 800076:

Vận dụng

Một chiếc cầu được thiết kế như hình vẽ có $AB = 40~\text{m}$, chiều cao $MK = 3~\text{m}$. Tính bán kính của đường tròn chứa cung $AMB$ biết $MK$ đi qua tâm của đường tròn chứa cung $AMB$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:800076

Phương pháp giải

Gọi O là tâm đường tròn chứa cung AMB

$ \Rightarrow OA = AK:\sin \angle AOK$

Vậy bán kính của đường tròn chứa cung AMB là khoảng 68,4 (m)

Giải chi tiết

Gọi O là tâm đường tròn chứa cung AMB

Trong $\Delta AMK$ có $\angle K = 90^{\circ}$, ta có:

$\tan\angle MAK = \dfrac{MK}{AK} = \dfrac{3}{20}$

$\left. \Rightarrow\angle MAK \approx 8,5^{\circ} \right.$

Mà $\angle MAK = \angle MAB$

Mà $\angle MAB$ là góc nội tiếp chắn nửa cung MB.

$\left. \Rightarrow\angle MOB = 2 \cdot \angle MAB \approx 2 \cdot 8,5^{\circ} \approx 17^{\circ} \right.$

sđ$cung\, MA$$=$ sđ$cung\, MB$

$\left. \Rightarrow\angle AOM = \angle MOB = 17^{\circ} \right.$

Trong $\Delta AOK$ có $\angle K = 90^{\circ}$, ta có:

$\sin\angle AOK = \dfrac{AK}{OA}$

$\left. \Rightarrow OA = AK:\sin\angle AOK = 20:\sin 17^{{^\circ}} \approx 68,4(m) \right.$

Vậy bán kính của đường tròn chứa cung AMB là khoảng 68,4 (m)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link