Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 , trường THPT A đã tuyển sinh học sinh vào lớp 10 thông qua 3

Câu hỏi số 801956:

Vận dụng

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 , trường THPT A đã tuyển sinh học sinh vào lớp 10 thông qua 3 nguyện vọng (NV).

- Với NV1, nhà trường đã chia học sinh nam và nữ thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm học sinh nam có 18 bạn, mỗi nhóm học sinh nữ có 15 bạn thì vừa đủ.

- Sau đó, trường tuyển thêm NV2 được 112 bạn và chia thêm được 2 nhóm nam, mỗi nhóm thêm 2 bạn, thêm 1 nhóm nữ, mỗi nhóm thêm 3 bạn.

- Với NV3, nhà trường tuyển thêm được 86 học sinh và chia vừa đủ vào mỗi nhóm nam thêm 3 bạn và mỗi nhóm nữ thêm 4 bạn.

Tính tổng số học sinh trúng tuyển vào lớp 10 tại trường THPT A và tính tỉ lệ phần trăm học sinh nam và nữ đã trúng tuyển của trường.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801956

Phương pháp giải

Gọi số học nam trúng tuyển vào trường là $x$ (học sinh) $\left( {x \in {\mathbb{N}}^{*}} \right)$

Gọi số học nữ trúng tuyển vào trường là $y$ (học sinh) $\left( {y \in {\mathbb{N}}^{*}} \right)$

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

Gọi số học nam trúng tuyển vào trường là $x$ (học sinh) $\left( {x \in {\mathbb{N}}^{*}} \right)$

Gọi số học nữ trúng tuyển vào trường là $y$ (học sinh) $\left( {y \in {\mathbb{N}}^{*}} \right)$

+ NV1:

- Do nhà trường đã chia học sinh nam thành các nhóm 18 bạn và vừa đủ nên số học sinh nam là: $\dfrac{x}{18}$ (nhóm)

- Do nhà trường đã chia học sinh nữ thành các nhóm 15 bạn và vừa đủ nên số học sinh nữ là: $\dfrac{y}{15}$ (nhóm)

+ NV2:

- Vì trường tuyển thêm 112 bạn nên tổng số học sinh trúng tuyển là: $x + y + 112$ (bạn)

- Ta chia thêm được hai nhóm nam nên số nhóm nam là: $\dfrac{x}{18} + 2$ (nhóm)

- Mỗi nhóm nam thêm 2 bạn nên số bạn nam trong một nhóm là:$18 + 2 = 20$ (bạn )

- Ta chia thêm được 1 nhóm nữ nên số nhóm nữ là: $\dfrac{y}{15} + 1$ (nhóm)

- Mỗi nhóm nữ thêm 3 bạn nên số bạn nữ trong một nhóm là: $15 + 3 = 18$ (bạn)

Suy ra ta có phương trình: $\left( {\dfrac{x}{18} + 2} \right) \cdot 20 + \left( {\dfrac{y}{15} + 1} \right) \cdot 18 = x + y + 112$

$\begin{array}{l} {\dfrac{20x}{18} + 40 + \dfrac{18y}{15} + 18 - x - y - 112 = 0} \\ {\dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{5} = 54\text{~(1)~}} \end{array}$

+ NN3:

- Nhà trường tuyển thêm 86 học sinh nên tổng số học sinh trúng tuyển là: $x + y + 112 + 85 = x + y + 198$ (bạn)

- Số nhóm học sinh nam, số nhóm học sinh nữ không thay đổi, lần lượt là: $\dfrac{x}{18} + 2$ (nhóm), $\dfrac{y}{15} + 1$ (nhóm)

- Mỗi nhóm nam thêm 3 bạn nên số học sinh nam mỗi nhóm là: $20 + 3 = 23$ (bạn)

- Mỗi nhóm nữ thêm 4 bạn nên số học sinh nữ mỗi nhóm là: $18 + 4 = 22$ (bạn)

Suy ra, ta có phương trình: $\left( {\dfrac{x}{18} + 2} \right) \cdot 23 + \left( {\dfrac{y}{15} + 1} \right) \cdot 22 = x + y + 198$

$\dfrac{23x}{18} + 46 + \dfrac{22y}{15} + 22 - x - y - 198 = 0$

$\dfrac{5x}{18} + \dfrac{7y}{15} = 130\text{~(2)~}$

Từ (1) và (2) ta suy ra hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{5} = 54} \\ {\dfrac{5x}{18} + \dfrac{7y}{15} = 130} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình trên, ta thu được $x = 216$ (tm đk), $y = 150$ (tm đk)

Vậy tổng số học sinh đã trúng tuyển vào lớp 10 tại trường THPT A là: $216 + 150 + 198 = 564$ (học sinh)

Số học sinh nam đã trúng tuyển là: $\left( {\dfrac{216}{18} + 2} \right) \cdot 23 = 322$ (học sinh)

$\Rightarrow$ Tỉ lệ phần trăm học sinh nam trúng tuyển là: $\dfrac{322}{564} \cdot 100\% \approx 57,1\%$

$\Rightarrow$ Tỉ lệ phần trăm học sinh nữ trúng tuyển là: $100\% - 57,1\% = 42,9\%$

Vậy, số học sinh nam trúng tuyển chiếm khoảng 57,1%; số học sinh nữ trúng tuyển chiếm khoảng 42,9%; tổng số học sinh trúng tuyển là 564 (học sinh).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link