Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ vị trí $A$ trên bờ biển đến vị trí $B$ trên

Câu hỏi số 801974:

Vận dụng

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ vị trí $A$ trên bờ biển đến vị trí $B$ trên hòn đảo. Khoảng cách từ điểm $B$ đến bờ biển là $BH = 6~\text{km}$. Giá tiền để xây dựng đường ống trên bờ là $50000\text{USD}/\text{km}$ và giá tiền để xây dựng đường ống trên biển là $130000\text{USD}/\text{km}$, biết $AH = 9~\text{km}$. Xác định vị trí điểm $C$ trên đoạn $AH$ để khi lắp ống dẫn theo đường gấp khúc $ACB$ thì chi phí công ty bỏ ra là thấp nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801974

Phương pháp giải

Gọi độ dài đạon thẳng CH là $x\left( {km} \right)\ \ (0 < x < 9)$

Từ đó lập phương trình và biện luận.

Giải chi tiết

Gọi độ dài đạon thẳng CH là $x\left( {km} \right)\ \ (0 < x < 9)$

$\left. \Rightarrow CA = 9 - x \right.$ (km)

Áp dụng định lý Pythagore vào $\Delta BHC$ vuông tại H, ta có:

$BC = \sqrt{BH^{2} + HC^{2}} = \sqrt{6^{2} + x^{2}} = \sqrt{x^{2} + 36}$ (km)

Vì giá lắp đặt ống trên bờ là 50000 USD/km và giá lắp đặt ống trên biển là: 130000USSD/km nên chi phí mà công ty bỏ ra là:

$\begin{array}{l} {C = 50000(9 - x) + 130000\sqrt{x^{2} + 36}} \\ {\ \ = 450000 - 50000x + 130000\sqrt{x^{2} + 36}} \end{array}$

$= 10000\left( {45 - 5x + 13\sqrt{x^{2} + 36}} \right)$ (USD)

Xét $\left( {13\sqrt{x^{2} + 36}} \right)^{2} - {(5x + 72)}^{2}$

Conversion failed

Suy ra $\left( {13\sqrt{x^{2} + 36}} \right)^{2} \geq \left( {5x + 72} \right)^{2}$

Suy ra $13\sqrt{x^{2} + 36} \geq 5x + 72$

Suy ra $C \geq 10000(45 - 5x + 5x + 72)$

Ta có $C \geq 1170000$.

Dấu “=” xảy ra khi $12x - 30 = 0\text{~hay~}x = 2,5$

Vậy khi $CH = 2,5$ (km) thì chi phí công ty bỏ ra thấp nhất là 1170000 USD.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link