Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 10 để phương trình

Câu hỏi số 802236:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 10 để phương trình ${5^{{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m + 1}} = 1$ có 2 nghiệm?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:802236

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải phương trình mũ cơ bản: $a^{f(x)} = 1 \Leftrightarrow f(x) = 0$ (với $a > 0, a \neq 1$).

Số nghiệm của phương trình mũ đã cho chính là số nghiệm của đa thức trên số mũ.

Để phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) có 2 nghiệm (2 nghiệm phân biệt) thì $\Delta > 0$.

Từ đó tìm được khoảng của $m$, kết hợp với điều kiện $m$ là số nguyên dương và nhỏ hơn 10 để đếm số giá trị thỏa mãn.

Giải chi tiết

Ta có phương trình: $5^{x^2-(m+2)x+2m+1}=1$

$\Leftrightarrow x^2-(m+2)x+2m+1 = 0$ () Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì phương trình bậc hai () phải có 2 nghiệm phân biệt.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi:

$\Delta > 0$

$\Leftrightarrow [-(m+2)]^2 - 4.1.(2m+1) > 0$

$\Leftrightarrow m^2 + 4m + 4 - 8m - 4 > 0$

$\Leftrightarrow m^2 - 4m > 0$

$\Leftrightarrow m > 4$ hoặc $m < 0$

Theo giả thiết, $m$ là số nguyên dương ($m \ge 1$) và nhỏ hơn 10 ($m < 10$). Do đó ta chỉ nhận trường hợp $m > 4$.

Suy ra $4 < m < 10$.

Vì $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \{5; 6; 7; 8; 9\}$.

Vậy có 5 giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 5

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.