Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn $(O;4~\text{cm})$ và $\angle ACB = 60{^\circ}$. Các tiếp

Câu hỏi số 802355:
Thông hiểu

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn $(O;4~\text{cm})$ và $\angle ACB = 60{^\circ}$. Các tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $(O;4~\text{cm})$ cắt nhau tại $M$.

A diagram of a triangle and a triangle AI-generated content may be incorrect.

Đúng Sai
a) Số đo cung nhỏ AB của đường tròn $(O;4~\text{cm})$ bằng $60^{{^\circ}}$
b) Độ dài đoạn thẳng AM bằng $4\sqrt{3}~\text{cm}$
c) Bốn điểm A, O, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM
d) Diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đường tròn $(O;4~\text{cm})$ (phần hình kẻ sọc) bằng $16\left( \dfrac{3\sqrt{3} - \pi}{3} \right)\text{cm}^{2}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:802355
Phương pháp giải

a) Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

b) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

c) Chứng minh các tam giác vuông để kết luận.

d) $S_{MAOB} - S_{quat\, OAB} = S_{\bigtriangleup MAO} + S_{\bigtriangleup MBO} - \dfrac{\pi R^{2}n}{360}$

Giải chi tiết

a) Sai.

Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB nên sđ cung nhỏ AB của đường tròn là: $2.60{^\circ} = 120{^\circ}$

b) Đúng.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

$\angle AOM = \angle MOB = \dfrac{120{^\circ}}{2} = 60{^\circ}$

$\angle AOB = 120{^\circ}$

$\Delta AOM$ vuông tại A có $OA = 4~\text{cm},\angle AOM = 60{^\circ}$

$AM = OA \cdot \tan\angle AOM = 4 \cdot \tan 60{^\circ} = 4\sqrt{3}$

c) Đúng.

$\angle MAO = 90{^\circ}$ nên $\Delta MAO$ vuông tại A và nội tiếp đường tròn đường kính OM

$\angle MBO = 90{^\circ}$ nên $\Delta MBO$ vuông tại $B$ và nội tiếp đường tròn đường kính OM

Suy ra A, M, D, B cùng thuộc đường tròn đường kính OM

d) Đúng.

$S_{MAOB} - S_{quat\, OAB} = S_{\bigtriangleup MAO} + S_{\bigtriangleup MBO} - \dfrac{\pi R^{2}n}{360}$

$= 2 \cdot S_{\bigtriangleup MAO} - \dfrac{\pi \cdot 4^{2} \cdot 120}{360}$$= 2 \cdot \dfrac{1}{2}OA \cdot AM - \dfrac{16}{3}\pi$

$= 4 \cdot 4\sqrt{3} - \dfrac{16}{3}\pi$$= 16\sqrt{3} - \dfrac{16}{3}\pi = 16\sqrt{3} - \dfrac{16}{3}\pi$

$= 16\left( {\sqrt{3} - \dfrac{\pi}{3}} \right) = 16\left( \dfrac{3\sqrt{3} - \pi}{3} \right)$

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn