Tìm tích các giá trị nguyên của $m$ để nghiệm $(x;y)$ của hệ phương
Tìm tích các giá trị nguyên của $m$ để nghiệm $(x;y)$ của hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} {mx - y = 2} \\ {5x + my = 6} \end{matrix} \right.$ sao cho biểu thức $A = 3x - y$ nhận giá trị nguyên.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Giải hệ theo ẩn m để xác định được biểu thức $A = \dfrac{28}{m^{2} + 5}$
Để $A \in {\mathbb{Z}}$ ta thấy $28 \vdots \left( {m^{2} + 5} \right)$ hay $m^{2} + 5$ là ước của 28
Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {mx - y = 2} \\ {5x + my = 6(2)} \end{array} \right.$
Từ (1) ta có: $y = mx - 2$ (3)
Thế (3) vào (2), ta có phương trình:
$5x + m(mx - 2) = 6$
$5x + m^{2}x - 2m = 6$
$\left( {m^{2} + 5} \right)x = 2m + 6$
$x = \dfrac{2m + 6}{m^{2} + 5}$
Thế $x = \dfrac{2m + 6}{m^{2} + 5}$ vào (3) ta được:
$y = m \cdot \dfrac{2m + 6}{m^{2} + 5} - 2$
$= \dfrac{2m^{2} + 6n}{m^{2} + 5} - \dfrac{2m^{2} + 10}{m^{2} + 5}$
$= \dfrac{6m - 10}{m^{2} + 5}$
Ta có $A = 3x - y = 3 \cdot \dfrac{2m + 6}{m^{2} + 5} - \dfrac{6m - 10}{m^{2} + 5}$
$= \dfrac{6m + 18}{m^{2} + 5} = \dfrac{28}{m^{2} + 5}$
Để $A \in {\mathbb{Z}}$ ta thấy $28 \vdots \left( {m^{2} + 5} \right)$ hay $m^{2} + 5$ là ước của 28
Mà $m^{2} \geq 0$ nên $m^{2} + 5 \geq 5$
Ta tìm các ước của 28 mà lớn hơn hoặc bằng 5, ta có: 7; 14; 28
Vậy tích các giá trị nguyên của $m$là $3.( - 3) = - 9$
Đáp án cần điền là: -9
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
