Cho bất phương trình $3\log_{2}^{2}2x - 12\log_{2}x - 1 - m \geq 0(*)$ với $m$ là tham số. Chọn các
Cho bất phương trình $3\log_{2}^{2}2x - 12\log_{2}x - 1 - m \geq 0(*)$ với $m$ là tham số. Chọn các khẳng định đúng.
Đáp án đúng là: B; C
Quảng cáo
a) Tìm điều kiện xác định hàm logarit
b) Thay $m = 0$, $x = 1$ và kiểm tra
c) d) Cô lập m xét hàm số và lập BBT
a) Sai: Điều kiện của bất phương trình là $x > 0$.
b) Đúng: Khi $m = 0$ thì bất phương trình trở (*) thành $3\log_{2}^{2}2x - 12\log_{2}x - 1 \geq 0$.
Với $x = 1$ thì $VT = 2 > 0$.
Do đó lúc này $x = 1$ là một nghiệm của bất phương trình $(*)$.
c) Đúng: $\left. (*)\Leftrightarrow 3\log_{2}^{2}x - 6\log_{2}x + 2 \geq m \right.$.
Đặt $t = \log_{2}x$, với $x \in (\sqrt{2}; + \infty)$ thì $t \in \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty} \right)$.
Khi đó bất phương trình $(*)$ trở thành $3t^{2} - 6t + 2 \geq m$.
Xét hàm số $f(t) = 3t^{2} - 6t + 2$ với $t \in \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty} \right)$.
Bảng biến thiên
Bất phương trình $(*)$ nghiệm đúng với mọi $x \in (\sqrt{2}; + \infty)$ khi bất phương trình $3t^{2} - 6t + 2 \geq m$ nghiệm đúng với mọi $t \in \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty} \right)$. Từ bảng biến thiên suy ra $m \leq - 1$.
d) Sai: $\left. (*)\Leftrightarrow 3\log_{2}^{2}x - 6\log_{2}x + 2 \geq m \right.$
Đặt $t = \log_{2}x$, vói $x \in (\sqrt{2};2\sqrt{2})$ thì $t \in \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)$.
Khi đó bất phương trình $(*)$ trở thành $3t^{2} - 6t + 2 \geq m$.
Xét hàm số $f(t) = 3t^{2} - 6t + 2$ với $t \in \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)$.
Bảng biến thiên
Với $t \in \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)$ thì $f(t) \in \left\lbrack {- 1; - \dfrac{1}{4}} \right)$.
Bất phương trình $\left( {}^{*} \right)$ có nghiệm $x \in (\sqrt{2};2\sqrt{2})$ khi bất phương trình $3t^{2} - 6t + 2 \geq m$ có nghiệm $t \in \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)$.
Từ bảng biến thiên suy ra $m < - \dfrac{1}{4}$.
Đáp án cần chọn là: B; C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
