Cho bất phương trình $\log_{m}\left( {x^{2} + x + 3} \right) \leq \log_{m}\left( {2x^{2} - x} \right)(1)$. Với m

Câu hỏi số 802452:

Vận dụng

Cho bất phương trình $\log_{m}\left( {x^{2} + x + 3} \right) \leq \log_{m}\left( {2x^{2} - x} \right)(1)$. Với m là tham số thực dương khác 1, x là số thực dương và $x = 1$ là một nghiệm của bất phương trình (1). Chọn các khẳng định đúng.

A. Với $m > 1$ thì bất phương trình (1) $\left. \Leftrightarrow x^{2} + x + 3 \geq 2x^{2} - x \right.$.

B. Điều kiện của bất phương trình (1) là $x \in \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty} \right)$.

C. Với $x = 1$ là nghiệm của bất phương trình (1) suy ra $m > 1$.

D. Bất phương trình có tất cả 4 nghiệm nguyên.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:802452

Phương pháp giải

Đưa về các bất phương trình dạng cơ bản và giải bất phương trình.

Giải chi tiết

Xét bất phương trình: $\log_{m}\left( {x^{2} + x + 3} \right) \leq \log_{m}\left( {2x^{2} - x} \right)$ (1)

a) Sai. Với $\left. m > 1,\log_{m}\left( {x^{2} + x + 3} \right) \leq \log_{m}\left( {2x^{2} - x} \right)\Leftrightarrow x^{2} + x + 3 \leq 2x^{2} - x \right.$.

b) Sai. Điều kiện của bất phương trình (1) là $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x^{2} + x + 3 > 0} \\ {2x^{2} - x > 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x > \dfrac{1}{2}} \\ {x < 0} \end{array} \right. \right.$

c) Sai: Với $x = 1$, bất phương trình (1) có dạng: $\left. \log_{m}5 \leq \log_{m}1\Leftrightarrow 0 < m < 1 \right.$.

d) Đúng: Do $x = 1$ là nghiệm của bất phương trình nên $0 < m < 1$

Khi đó (1) $\left. \Leftrightarrow x^{2} + x + 3 \geq 2x^{2} - x\Leftrightarrow - x^{2} + 2x + 3 \geq 0\Leftrightarrow x \in \lbrack - 1;3\rbrack \right.$.

Kết hợp với điều kiện $\left\lbrack \begin{array}{l} {x > \dfrac{1}{2}} \\ {x < 0} \end{array} \right.$.

Do đó $S = \lbrack - 1,0) \cup \left( {\dfrac{1}{2},3} \right\rbrack$ nên có tất cả 4 nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.