Cho hàm số $y=x^3-6 x^2+9 x+6$. Xét tính đúng sai của các khẳng định
Cho hàm số $y=x^3-6 x^2+9 x+6$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Số cực trị của hàm số $y=\left|x^3-3 x^2-9 x+1\right|$ là 5 . | ||
| b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 . | ||
| c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(2 ; 3)$. | ||
| d) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[3 ; 5]$ bằng 26 . |
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tính đạo hàm và khảo sát hàm số
Số điểm cực trị của hàm $\left| {f(x)} \right|$ là tổng số cực trị của $f(x)$ và số nghiệm của phương trình $f(x) = 0$
a) Đúng. Xét $y = \left| {x^{3} - 3x^{2} - 9x + 1} \right|$, đặt $f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 1$
Hàm $\left. f'(x) = 3x^{2} - 6x - 9 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 3} \\ {x = - 1} \end{array} \right. \right.$ nên $f(x)$ có 2 điểm cực trị
Phương trình $\left. f(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 4,8} \\ {x = 0,107} \\ {x = - 1,93} \end{array} \right. \right.$ nên có 3 nghiệm
Vậy $y = \left| {x^{3} - 3x^{2} - 9x + 1} \right|$ có tất cả 5 điểm cực trị
b) Đúng. Tại $\left. x = 0\Rightarrow y = 6 \right.$ nên đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6.
c) Sai. $\left. y' = 3x^{2} - 12x + 9 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 3} \\ {x = 1} \end{array} \right. \right.$
Vậy hàm số nghịch biến trên $\left( {2,3} \right)$
d) Đúng. Ta có trên $\left\lbrack {3,5} \right\rbrack$ hàm số đồng biến nên đạt GTLN tại $x = 5$ và $f(5) = 26$
Đáp án cần chọn là:
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
