Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ lấy điểm $I$ nằm ngoài đường tròn sao cho $OI = 2R$. Từ
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ lấy điểm $I$ nằm ngoài đường tròn sao cho $OI = 2R$. Từ điểm $I$ vẽ hai tiếp tuyến $IA,IB$ của đường tròn ($A,B$ là các tiếp điểm).
a) Các tam giác $OIA$ và $OIB$ là tam giác gì? Vì sao?
Chứng minh bốn điểm $A,I,B,O$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Tính $\angle OIA$. Chứng minh $\Delta IAB$ là tam giác đều.
c) Tia $BO$ cắt $IA$ tại điểm $K$ và cắt đường tròn tại điểm $H$. Chứng minh $AK.OK = HK.IK$.
Quảng cáo
a) Vì IA và IB là hai tiếp tuyến của $\left( {O;R} \right)$ nên IA vuông góc với $\text{OA},\text{IB}$ vuông góc với OB.
Lấy E là trung điểm của IO.
Chứng minh $\text{EA} = \text{EB} = \text{EI} = \text{EO} = \dfrac{1}{2}\text{IO}$
Vì vậy 4 điểm $A,I,B,O$ cùng nằm trên một đường tròn tâm $E$
b) Chứng minh tam giác IAB cân tại I (1)
Tính được $\angle\text{OIA} = 30^{0}$.
Mà IO là tia phân giác của góc AIB nên $\angle\text{AIB} = 60^{0}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác IAB đều.
c) Chứng minh $\text{AH}//\text{IO}$
Khi đó $\dfrac{KA}{KI} = \dfrac{KH}{KO}$ hay $KA \cdot KO = KH \cdot KI$
a) Vì IA và IB là hai tiếp tuyến của $\left( {O;R} \right)$ nên IA vuông góc với $\text{OA},\text{IB}$ vuông góc với OB.
Suy ra tam giác OIA vuông tại A, tam giác OIB vuông tại B.
Lấy E là trung điểm của IO.
Vì tam giác IAO vuông tại A và tam giác IBO vuông tại B, nên ta có:
$\text{EA} = \text{EB} = \text{EI} = \text{EO} = \dfrac{1}{2}\text{IO}$
Vì vậy 4 điểm $A,I,B,O$ cùng nằm trên một đường tròn tâm $E$
b) Xét $(O)$ có hai tiếp tuyến $IA$ và $IB$ cắt nhau tại $I$ nên $IA = IB$ suy ra tam giác IAB cân tại I (1)
Xét tam giác IAO vuông tại A, ta có: $\sin\angle OIA = \dfrac{1}{2}$
Nên $\angle\text{OIA} = 30^{0}$.
Mà IO là tia phân giác của góc AIB nên $\angle\text{AIB} = 60^{0}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác IAB đều.
c) Xét $\Delta AHB$ có trung tuyến AO ứng với cạnh huyền BH và $AO = \dfrac{1}{2} \cdot BH$ nên $\Delta AHB$ vuông tại A từ đó suy ra $\text{AH}\bot\text{AB}$ (3)
Vì $OA = OB$ và $IA = IB$ nên $OI$ là đường trung trực của $AB$ suy ra $\text{IO}\bot\text{AB}$ (4)
Từ (3) và (4) suy ra $\text{AH}//\text{IO}$
Khi đó $\dfrac{KA}{KI} = \dfrac{KH}{KO}$ hay $KA \cdot KO = KH \cdot KI$
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
