Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho $x + y > 1$, chứng minh $x^{2} + y^{2} > \dfrac{1}{2}$.

Câu hỏi số 805125:
Vận dụng

Cho $x + y > 1$, chứng minh $x^{2} + y^{2} > \dfrac{1}{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:805125
Phương pháp giải

Bình phương hai vế của BĐT $x + y > 1$, ta được: $x^{2} + 2xy + y^{2} > 1$ (1)

Từ ${(x - y)}^{2} \geq 0$, ta có: $x^{2} - 2xy + y^{2} > 0$ (2)
Cộng từng vế của (1) và (2), ta có điều phải chứng minh.

Giải chi tiết

Bình phương hai vế của BĐT $x + y > 1$, ta được:

$x^{2} + 2xy + y^{2} > 1$ (1)

Từ ${(x - y)}^{2} \geq 0$, ta có: $x^{2} - 2xy + y^{2} > 0$ (2)
Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:

$2x^{2} + \left( {2xy - 2xy} \right) + 2y^{2} > 1 + 0$

$2x^{2} + 2y^{2} > 1$

$2\left( {x^{2} + y^{2}} \right) > 1$

$x^{2} + y^{2} > \dfrac{1}{2}$

Ta có điều phải chứng minh.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn