Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho $x + y > 1$, chứng minh $x^{2} + y^{2} > \dfrac{1}{2}$.

Câu hỏi số 805125:
Vận dụng

Cho $x + y > 1$, chứng minh $x^{2} + y^{2} > \dfrac{1}{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:805125
Phương pháp giải

Bình phương hai vế của BĐT $x + y > 1$, ta được: $x^{2} + 2xy + y^{2} > 1$ (1)

Từ ${(x - y)}^{2} \geq 0$, ta có: $x^{2} - 2xy + y^{2} > 0$ (2)
Cộng từng vế của (1) và (2), ta có điều phải chứng minh.

Giải chi tiết

Bình phương hai vế của BĐT $x + y > 1$, ta được:

$x^{2} + 2xy + y^{2} > 1$ (1)

Từ ${(x - y)}^{2} \geq 0$, ta có: $x^{2} - 2xy + y^{2} > 0$ (2)
Cộng từng vế của (1) và (2), ta được:

$2x^{2} + \left( {2xy - 2xy} \right) + 2y^{2} > 1 + 0$

$2x^{2} + 2y^{2} > 1$

$2\left( {x^{2} + y^{2}} \right) > 1$

$x^{2} + y^{2} > \dfrac{1}{2}$

Ta có điều phải chứng minh.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn