Một người đi xe máy từ A đến B với thời gian và vận tốc đã dự định.

Câu hỏi số 806446:

Vận dụng

Một người đi xe máy từ A đến B với thời gian và vận tốc đã dự định. Nếu người đó đi nhanh hơn dự định trong mỗi giờ là 10km thì đến đích sớm hơn dự định là 36 phút. Nếu người đó đi chậm hơi dự định trong mỗi giờ là 10km thì đến đích muộn hơn dự định là 1 giờ. Tính chiều dài quãng đường AB.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:806446

Phương pháp giải

Gọi vận tốc dự định và thời gian dự định đi hết quãng đường AB lần lượt là $x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {km/h} \right)$ và $y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( h \right)$ (ĐK: $x,y > 0$).

Từ mối liên hệ: Quãng đường = Vận tốc $\times$ Thời gian, lập 2 phương trình liên quan đến x;y.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi vận tốc dự định và thời gian dự định đi hết quãng đường AB lần lượt là $x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {km/h} \right)$ và $y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( h \right)$ $\left( {x,y > 0} \right).$

Khi đó độ dài quãng đường AB là $xy{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {km} \right)$.

+) Nếu người đó đi nhanh hơn dự định trong mỗi giờ là 10km, tức là đi với vận tốc $x + 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {km/h} \right)$ thì người đó đến đích sớm hơn dự định 36 phút = $\dfrac{{36}}{{60}} = \dfrac{3}{5}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( h \right)$, tức là đi hết quãng đường trong $y - \dfrac{3}{5}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( h \right)$.

Khi đó độ dài quãng đường AB là:

$\left( {x + 10} \right)\left( {y - \dfrac{3}{5}} \right) = xy$

$xy - \dfrac{3}{5}x + 10y - 6 = xy$

$- \dfrac{3}{5}x + 10y - 6 = 0$

$- 3x + 50y - 30 = 0\,\,(1)$

+) Nếu người đó đi chậm hơn dự định trong mỗi giờ là 10km, tức là đi với vận tốc $x - 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {km/h} \right)$ thì người đó đến đích muộn hơn dự định $1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( h \right)$, tức là đi hết quãng đường trong $y + 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( h \right)$.

Khi đó độ dài quãng đường AB là:

$\left( {x - 10} \right)\left( {y + 1} \right) = xy$

$xy + x - 10y - 10 = xy$

$x - 10y - 10 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {- 3x + 50y - 30 = 0} \\ {x - 10y - 10 = 0} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {3x - 50y = - 30} \\ {3x - 30y = 30} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {- 20y = - 60} \\ {x - 10y - 10 = 0} \end{array} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {y = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\ {x - 30 - 10 = 0} \end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 40}\\ {y = 3} \end{array}} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)$

Vậy vận tốc dự định và thời gian dự định đi hết quãng đường AB lần lượt là $40{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} km/h$ và 3h, độ dài quãng đường AB là $xy = 40.3 = 120{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {km} \right)$.

Đáp án cần điền là: 120

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link