Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi

Câu hỏi số 806850:

Vận dụng

Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm $30m^{2}$; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi $20m^{2}$. Tính diện tích thửa ruộng trên.

A. $240{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}$

B. $220{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}$

C. $250{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}$

D. $200{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:806850

Phương pháp giải

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là $x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x > 2} \right)$

chiều dài hình chữ nhật là $y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {y > x > 2} \right).$

Dựa vào các giả thiết của bài toán để lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình rồi đối chiếu với điều kiện sau đó kết luận.

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là $x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x > 2} \right)$

chiều dài hình chữ nhật là $y{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {y > x > 2} \right).$

Diện tích thửa ruộng ban đầu là $xy{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{m^2}} \right).$

Khi chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm $30m^{2}$ nên ta có: $\left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy + 30$ hay $ - 2x + 2y = 34{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)$

Khi chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi $20m^{2}$ nên ta có: $\left( {x - 2} \right)\left( {y + 5} \right) = xy - 20$ hay $5x - 2y = - 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {- 2x + 2y = 34} \\ {5x - 2y = - 10} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {- x + y = 17} \\ {3x = 24} \end{array} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {y = 25{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\ {x = 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)} \end{array}} \right.$

Diện tích thửa ruộng ban đầu là $25.8 = 200{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {m^2}.$

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link