Cho $\Delta ABC$ cân tại A biết $\angle A = 40^{0}$. Trên cạnh $AB,AC$ lấy các điểm $M,N$
Cho $\Delta ABC$ cân tại A biết $\angle A = 40^{0}$. Trên cạnh $AB,AC$ lấy các điểm $M,N$ sao cho $BM = CN$.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Tính số đo các góc của tứ giác BMNC
c) Gọi O là giao điểm của MC và BN. Chứng minh rằng $\text{OM} = \text{ON}$
Quảng cáo
a) Chứng minh hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Chứng minh tam giác AMN cân tại A.
Sử dụng tính chất của tam giác cân suy ra được $\angle AMN = \angle ANM = \angle ABC = \angle ACB = \dfrac{180^{0} - \angle A}{2}$
b) Tính các góc trong tứ giác BMNC, sử dụng tính chất của hình thang cân.
c) Chứng minh $\Delta\text{BNM} = \Delta\text{CMN}\left( {\text{c} - \text{g} - \text{c}} \right)$, chứng minh tam giác OMN cân tại O suy ra $\text{OM} = \text{ON}$
a) Ta có $\Delta ABC$ cân tại $\left. A\Rightarrow AB = AC \right.$; $\angle ABC = \angle ACB = \dfrac{180^{0} - \angle A}{2} = \dfrac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 70^{0}$
Vì $\left. BM = CN\,\,(gt)\Rightarrow AM = AN \right.$
Khi đó $\Delta AMN$ cân tại $\left. A\Rightarrow\angle AMN = \angle ANM = \dfrac{180^{0} - \angle A}{2} = \dfrac{180^{0} - 40^{0}}{2} = 70^{0} \right.$
Do đó $\angle AMN = \angle ABC = 70^{0}$ mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên $MN \parallel BC$ hay BMNC là hình thang
Mà $\left. \angle ABC = \angle ACB\Rightarrow BMNC \right.$ là hình thang cân
b) Ta có $\angle MBC = \angle NCB = 70^{0}$
Vì BMNC là hình thang cân (theo a) suy ra $\angle BMN = \angle CNM$ (t/c)
Vì $MN \parallel BC$ nên $\angle NMB + \angle MBC = 180^{0}$ (hai góc trong cùng phía)
Suy ra $\angle BMN = 180^{0} - 70^{0} = 110^{0}$
Vậy $\angle BMN = \angle CNM = 110^{0}$
c) Xét $\Delta BNM$ và $\Delta CNM$ có:
MN là cạnh chung
$\angle BMN = \angle CNM\,\,(cmt)$
$BM = CN\,\,(gt)$
Suy ra $\Delta BNM = \Delta CMN\left( {c - g - c} \right)$
Khi đó $\angle BNM = \angle CMN$ (hai góc tương ứng)
Nên $\Delta OMN$ cân tại $\left. O\Rightarrow OM = ON \right.$
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
