Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có cạnh bằng 1, đỉnh $A$ trùng với

Câu hỏi số 808922:
Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có cạnh bằng 1, đỉnh $A$ trùng với gốc $O$, các vectơ $\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AD},\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}$ theo thứ tự cùng hướng với $\overset{\rightarrow}{i},\overset{\rightarrow}{j},\overset{\rightarrow}{k}$.

Đúng Sai
a) $B\left( {1;0;0} \right)$.
b) $\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{i} + \overset{\rightarrow}{j}$.
c) Gọi $M$ là trung điểm của $B'C'$, khi đó $M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};1} \right)$.
d) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $CB'D'$, khi đó diện tích tam giác $GAC$ là $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:808922
Phương pháp giải

Tìm toạ độ các điểm của hình lập phương

M là trung điểm của B’C’ nên $M = \dfrac{B' + C'}{2}$

G là trọng tâm của $\Delta CB'D'$ nên $G = \dfrac{C + B' + D'}{3}$

$S_{\Delta GAC} = \dfrac{1}{2}\left| {\overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{AG}} \right|$

Giải chi tiết

Các vectơ $\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AD},\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}$ theo thứ tự cùng hướng với $\overset{\rightarrow}{i},\overset{\rightarrow}{j},\overset{\rightarrow}{k}$ và đỉnh $A$ trùng với gốc $O$ nên

$A\left( {0,0,0} \right);B\left( {1,0,0} \right);D\left( {0,1,0} \right);A'\left( {0,0,1} \right);C\left( {1,1,0} \right),C'\left( {1,1,1} \right),D'\left( {0,1,1} \right),B'\left( {1,0,1} \right)$

a) Đúng. $B\left( {1;0;0} \right)$

b) Sai. $\left. \overset{\rightarrow}{AC^{\prime}}\left( {1,1,1} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{i} + \overset{\rightarrow}{j} + \overset{\rightarrow}{k} \right.$

c) Sai. M là trung điểm của B’C’ nên $M = \dfrac{B' + C'}{2} = \left( {1;\dfrac{1}{2};1} \right)$

d) Sai. G là trọng tâm của $\Delta CB'D'$ nên $G = \dfrac{C + B' + D'}{3} = \left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right)$

Khi đó $\left. \overset{\rightarrow}{AC}\left( {1,1,0} \right);\overset{\rightarrow}{AG}\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\Rightarrow S_{\Delta GAC} = \dfrac{1}{2}\left| {\overset{\rightarrow}{AC}.\overset{\rightarrow}{AG}} \right| = \dfrac{1}{2}.\left| {\dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{3} + 0.\dfrac{2}{3}} \right| = \dfrac{2}{3} \right.$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn