Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $\text{A}(3;2),\text{B}( -

Câu hỏi số 810205:
Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $\text{A}(3;2),\text{B}( - 1;4),\text{C}(2;0)$.

Đúng Sai
a) Tọa độ của $\overset{\rightarrow}{\text{AC}}$ là $( - 1; - 2)$.
b) Tọa độ trung điểm của AB là $( - 2;1)$.
c) $\overset{\rightarrow}{\text{AB}} \cdot \overset{\rightarrow}{\text{AC}} = 0$.
d) Gọi $D(a;b)$ là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A lên BC . Khi đó, $a+b= \dfrac{7}{3}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:810205
Phương pháp giải

a) Lấy tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.

b) Lấy trung bình cộng tọa độ hai điểm A và B.

c) Tìm tọa độ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AC}$, sau đó tính tích vô hướng theo công thức .

d) Sử dụng tính chất đường phân giác: $\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC}$. Từ đó tìm tọa độ điểm D chia đoạn BC theo tỉ lệ này.

Giải chi tiết

a) Đúng: Có $\overset{\rightarrow}{AC} = (x_{C} - x_{A};y_{C} - y_{A}) = (2 - 3;0 - 2) = ( - 1; - 2)$.

b) Sai: Gọi M là trung điểm của AB, ta có:
$x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = \dfrac{3 - 1}{2} = 1;$ $y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = \dfrac{2 + 4}{2} = 3.$
Tọa độ trung điểm của AB là $(1;3)$.

c) Đúng: Có $\overset{\rightarrow}{AB} = ( - 4;2)$, $\overset{\rightarrow}{AC} = ( - 1; - 2)$.

Suy ra $\overset{\rightarrow}{AB} \cdot \overset{\rightarrow}{AC} = ( - 4)( - 1) + (2)( - 2) = 4 - 4 = 0$.

d) Đúng: Ta có

$\left. AB = \middle| \overset{\rightarrow}{AB} \middle| = \sqrt{{( - 4)}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \right.$.

$\left. AC = \middle| \overset{\rightarrow}{AC} \middle| = \sqrt{{( - 1)}^{2} + {( - 2)}^{2}} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \right.$.

Theo tính chất đường phân giác, ta có:
$\left. \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 2\Rightarrow\overset{\rightarrow}{DB} = - 2\overset{\rightarrow}{DC}. \right.$
Ta có hệ: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {- 1 - a = - 4 + 2a} \\ {4 - b = 2b} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {3a = 3} \\ {3b = 4} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 1} \\ {b = \dfrac{4}{3}} \end{array} \right. \right.$
Vậy $D\left(1;\dfrac{4}{3}\right)$ suy ra $a + b = 1 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{7}{3}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn