Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $\text{A}(3;2),\text{B}( -

Câu hỏi số 810205:
Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $\text{A}(3;2),\text{B}( - 1;4),\text{C}(2;0)$.

Đúng Sai
a) Tọa độ của $\overset{\rightarrow}{\text{AC}}$ là $( - 1; - 2)$.
b) Tọa độ trung điểm của AB là $( - 2;1)$.
c) $\overset{\rightarrow}{\text{AB}} \cdot \overset{\rightarrow}{\text{AC}} = 0$.
d) Gọi $D(a;b)$ là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A lên BC . Khi đó, $a+b= \dfrac{7}{3}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:810205
Phương pháp giải

a) Lấy tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.

b) Lấy trung bình cộng tọa độ hai điểm A và B.

c) Tìm tọa độ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AC}$, sau đó tính tích vô hướng theo công thức .

d) Sử dụng tính chất đường phân giác: $\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC}$. Từ đó tìm tọa độ điểm D chia đoạn BC theo tỉ lệ này.

Giải chi tiết

a) Đúng: Có $\overset{\rightarrow}{AC} = (x_{C} - x_{A};y_{C} - y_{A}) = (2 - 3;0 - 2) = ( - 1; - 2)$.

b) Sai: Gọi M là trung điểm của AB, ta có:
$x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = \dfrac{3 - 1}{2} = 1;$ $y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = \dfrac{2 + 4}{2} = 3.$
Tọa độ trung điểm của AB là $(1;3)$.

c) Đúng: Có $\overset{\rightarrow}{AB} = ( - 4;2)$, $\overset{\rightarrow}{AC} = ( - 1; - 2)$.

Suy ra $\overset{\rightarrow}{AB} \cdot \overset{\rightarrow}{AC} = ( - 4)( - 1) + (2)( - 2) = 4 - 4 = 0$.

d) Đúng: Ta có

$\left. AB = \middle| \overset{\rightarrow}{AB} \middle| = \sqrt{{( - 4)}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \right.$.

$\left. AC = \middle| \overset{\rightarrow}{AC} \middle| = \sqrt{{( - 1)}^{2} + {( - 2)}^{2}} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \right.$.

Theo tính chất đường phân giác, ta có:
$\left. \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 2\Rightarrow\overset{\rightarrow}{DB} = - 2\overset{\rightarrow}{DC}. \right.$
Ta có hệ: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {- 1 - a = - 4 + 2a} \\ {4 - b = 2b} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {3a = 3} \\ {3b = 4} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 1} \\ {b = \dfrac{4}{3}} \end{array} \right. \right.$
Vậy $D\left(1;\dfrac{4}{3}\right)$ suy ra $a + b = 1 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{7}{3}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn