Hai dòng điện cùng chiều cường độ \({I_1} = {I_2} = 10\,\,A\) chạy trong hai dây dẫn thẳng song

Câu hỏi số 812554:

Vận dụng

Hai dòng điện cùng chiều cường độ \({I_1} = {I_2} = 10\,\,A\) chạy trong hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn, được đặt trong chân không cách nhau một khoảng a = 10 cm. Một điểm M cách đều hai dòng điện một khoảng x. Để cảm ứng từ tổng hợp tại M đạt giá trị lớn nhất thì x có giá trị là bao nhiêu? Giá trị cảm ứng từ cực đại \({B_{max}}\) khi đó là bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:812554

Phương pháp giải

Cảm ứng từ do dòng điện thẳng gây ra: \(B = {2.10^{ - 7}}\dfrac{I}{r}\)

Nguyên lí chồng chất từ trường: \(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} + ...\)

Giải chi tiết

Ta có hình vẽ:

Cảm ứng từ do mỗi dòng điện gây ra là:

\({B_1} = {B_2} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{I}{x}\)

Từ hình vẽ ta thấy: \(B = 2{B_1}\cos \alpha \)

Lại có: \(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} }}{x} = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} }}{x}\)

\( \Rightarrow B = {2.2.10^{ - 7}}I.\dfrac{{\sqrt {{x^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} }}{{{x^2}}}\)

Xét hàm số: \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} }}{{{x^2}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{{{a^2}}}{{4{x^4}}}} \)

Ta có: \({y^2} = \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{{{a^2}}}{{4{x^4}}} = - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}.{\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^2} + 2.\dfrac{a}{2}.\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{{{x^2}}} - {\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {y^2} = - {\left( {\dfrac{a}{2}.\dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{a}} \right)^2} + \dfrac{1}{{{a^2}}}\)

Mà \({\left( {\dfrac{a}{2}.\dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{a}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow - {\left( {\dfrac{a}{2}.\dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{a}} \right)^2} + \dfrac{1}{{{a^2}}} \le \dfrac{1}{{{a^2}}}\)

\( \Rightarrow {\left( {{y^2}} \right)_{\max }} = \dfrac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow {y_{\max }} = \dfrac{1}{a}\)

khi \(\dfrac{a}{2}.\dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{a} = 0 \Rightarrow \dfrac{1}{{{x^2}}} = \dfrac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow x = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }} = 5\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow {B_{\max }} = {2.2.10^{ - 7}}I.{y_{\max }} = {2.2.10^{ - 7}}.I.\sqrt {\dfrac{1}{{{a^2}}}} = {4.10^{ - 5}}\,\,\left( T \right)\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.