Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $4$ chữ số phân biệt.

Câu hỏi số 816477:

Vận dụng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $4$ chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất chọn được số lớn hơn $2500$ là________(để kết quả dưới dạng phân số)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 68/81

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:816477

Phương pháp giải

Công thức:

- $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$, trong đó $n(A)$ là số kết quả thuận lợi, $n(\Omega)$ là số phần tử không gian mẫu.

1. Dùng quy tắc nhân để tính số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)$.

2. Đếm số kết quả thuận lợi $n(A)$ bằng cách chia thành các trường hợp nhỏ hơn.

3. Lập tỉ số $\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$ để tính xác suất.

Giải chi tiết

Số có $4$chữ số có dạng: $\overline{abcd}$.

Số phần tử của không gian mẫu: $n(S) = 9.9.8.7 = 4536$.

Gọi $A$: “ tập hợp các số tự nhiên có $4$ chữ số phân biệt và lớn hơn $2500$.”

TH1. $a > 2$

Chọn $a$: có $7$ cách chọn.

Chọn $b$: có $9$ cách chọn.

Chọn $c$: có $8$ cách chọn.

Chọn $d$: có $7$ cách chọn.

Vậy trường hợp này có: $7.9.8.7 = 3528$ (số).

TH2. $a = 2,b > 5$

Chọn $a$: có $1$ cách chọn.

Chọn $b$: có $4$ cách chọn.

Chọn $c$: có $8$ cách chọn.

Chọn $d$: có $7$ cách chọn.

Vậy trường hợp này có: $1.4.8.7 = 224$ (số).

TH3. $a = 2,b = 5,c > 0$

Chọn $a$: có $1$ cách chọn.

Chọn $b$: có $1$ cách chọn.

Chọn $c$: có $7$ cách chọn.

Chọn $d$: có $7$ cách chọn.

Vậy trường hợp này có: $1.1.7.7 = 49$ (số).

TH4. $a = 2,b = 5,c = 0,d > 0$

Chọn $a$: có $1$ cách chọn.

Chọn $b$: có $1$ cách chọn.

Chọn $c$: có $1$ cách chọn.

Chọn $d$: có $7$ cách chọn.

Vậy trường hợp này có: $1.1.1.7 = 7$ (số).

Như vậy: $n(A) = 3528 + 224 + 49 + 7 = 3808$.

Suy ra: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)} = \dfrac{3508}{4536} = \dfrac{68}{81}$.

Đáp án cần điền là: 68/81

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.