Cho tứ giác ABCD, gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của AB, CD và

Câu hỏi số 823878:

Thông hiểu

Cho tứ giác ABCD, gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của AB, CD và \(IJ=\dfrac{5}{4}\). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Tính \(|\overrightarrow{A M}+\overrightarrow{B N}+\overrightarrow{C I}|\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:823878

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trung điểm:

\(2 \overrightarrow{A M}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}, \quad 2 \overrightarrow{B N}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B C}, \quad 2 \overrightarrow{C I}=\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B}\)

Cộng các đẳng thức vectơ, áp dụng quy tắc cộng vectơ và \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B A}=\overrightarrow{0}\).

Giải chi tiết

Ta có:
\(2 \overrightarrow{A M}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}\) (1),
\(2 \overrightarrow{B N}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B C}\) (2),
\(2 \overrightarrow{C I}=\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B}\) (3).
Cộng theo vế (1), (2), (3):
\(2(\overrightarrow{A M}+\overrightarrow{B N}+\overrightarrow{C I})=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B A})+(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{C A})+(\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{C B})=\overrightarrow{0}\).
Suy ra: \(\overrightarrow{A M}+\overrightarrow{B N}+\overrightarrow{C I}=\overrightarrow{0}\).
Vậy \(|\overrightarrow{A M}+\overrightarrow{B N}+\overrightarrow{C I}|=0\).

Đáp án cần điền là: 0

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10