Cho tam giác ABC đều cạnh \(a\) và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm
Cho tam giác ABC đều cạnh \(a\) và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{BI}\) là \(\dfrac{a \sqrt{m}}{n}\). Tính \(\dfrac{m}{n}\) (viết ở dạng phân số tối giản).
Đáp án đúng là: 7/2
Quảng cáo
Gọi M là trung điểm BC, áp dụng Pythagoras tính AM.
Suy ra độ dài AG, AI dựa vào tính chất về trọng tâm tam giác.
Áp dụng Pythagoras tính BI.
Ta có \(|\overrightarrow{A B}|=A B=a\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(B C\), ta có
\(|\overrightarrow{A G}|=A G=\dfrac{2}{3} A M=\dfrac{2}{3} \sqrt{A B^2-B M^2}=\dfrac{2}{3} \sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{a \sqrt{3}}{3} \)
\(|\overrightarrow{B I}|=B I=\sqrt{B M^2+M I^2}=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{a^2}{3}}=\dfrac{a \sqrt{21}}{6}\)
Vậy \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{21}{6}=\dfrac{7}{2}\).
Đáp án cần điền là: 7/2
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
