Cho các số $x,y$ thoả mãn điều kiện $2x^{2} + y^{2} - 2xy - 6x + 4y + 5 = 0$Tính giá trị của biểu

Câu hỏi số 824447:

Vận dụng

Cho các số $x,y$ thoả mãn điều kiện $2x^{2} + y^{2} - 2xy - 6x + 4y + 5 = 0$

Tính giá trị của biểu thức $M = {(x + y + 1)}^{2022} + {(x - 2)}^{2023} + {(y + 2)}^{2024}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:824447

Phương pháp giải

Từ $2x^{2} + y^{2} - 2xy - 6x + 4y + 5 = 0$ ta phân tích được ${(y - x + 2)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = 0$.

Từ đó xác định được x,y.

Giải chi tiết

Có $2x^{2} + y^{2} - 2xy - 6x + 4y + 5 = 0$

$\left( {x^{2} + y^{2} - 2xy - 4x + 4y + 4} \right) + \left( {x^{2} - 2x + 1} \right) = 0$

$\left\lbrack {{(y - x)}^{2} + 4(y - x) + 4} \right\rbrack + \left( {x^{2} - 2x + 1} \right) = 0$

${(y - x + 2)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = 0$

Mà ${(y - x + 2)}^{2} \geq 0$ với mọi $x,y$

Và ${(x - 1)}^{2} \geq 0$ với mọi x

Nên $\left. {(x - 1)}^{2} = 0\ \Rightarrow x - 1 = 0\ \Rightarrow x = 1 \right.$

Và $\left. \ {(y - x + 2)}^{2} = 0\Rightarrow y - x + 2 = 0\Rightarrow y = - 1 \right.$

Thay $x = 1,y = - 1$ vào M ta được $M = {(1 - 1 + 1)}^{2022} + {(1 - 2)}^{2023} + {( - 1 + 2)}^{2024} = 1$

Vậy nếu $2x^{2} + y^{2} - 2xy - 6x + 4y + 5 = 0$ thì $M = 1$

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link