Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IH lấy điểm D
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IH lấy điểm D sao cho I là trung điểm của HD.
1) Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật.
2) Từ H vẽ tia Hx song song với AC và cắt tia DC tại M. Kẻ IK vuông góc với HC (K thuộc HC). Chứng minh ba điểm $\text{A},\text{K},\text{M}$ thẳng hàng.
Quảng cáo
1) Chứng minh AHCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
Từ đó chứng minh hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật.
2) Chứng minh tứ giác AHMC là hình bình hành có AM và HC là 2 đường chéo, mà K là trung điểm của HC nên K cũng là trung điểm của AM.
Vậy ba điểm $\text{A},\text{K},\text{M}$ thẳng hàng.
1) Xét tứ giác AHCD có hai đường chéo AC và HD cắt nhau tại I, mà I là trung điểm của AC và HD nên tứ giác AHCD là hình bình hành.
Mặt khác ta có AH vuông góc với BC tại H nên $\angle\text{AHC} = 90^{0}$
Vậy hình bình hành AHCD là hình chữ nhật.
2) Ta có AHCD là hình chữ nhật nên $\text{AH}//\text{CD}$ mà $\left. \text{M} \in \text{CD}\Rightarrow\text{AH}//\text{CM} \right.$ (1)
Mặt khác $\text{HM}//\text{AC}\left( \text{gt} \right)$ (2).
Từ (1) và (2) ta có tứ giác AHMC là hình bình hành.
Ta có AHCD là hình chữ nhật nên $\left. \text{AC} = \text{HD}\Rightarrow\text{IH} = \text{IC} \right.$.
Xét $\text{ΔHKI}$ và $\text{ΔCKI}$ có: $\text{IH} = \text{IC};\angle\text{HKI} = \angle\text{CKI} = 90^{0}$; cạnh IK chung
Do đó $\Delta\text{HKI} = \Delta\text{CKI}$ (ch - cgv)
$\left. \Rightarrow\text{KH} = \text{KC} \right.$ hay K là trung điểm của HC
Hình bình hành AHMC có AM và HC là 2 đường chéo, mà K là trung điểm của HC nên K cũng là trung điểm của AM.
Vậy ba điểm $\text{A},\text{K},\text{M}$ thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
