Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;2;1} \right)$,$B\left( {3;4;0} \right)$

Câu hỏi số 831921:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;2;1} \right)$,$B\left( {3;4;0} \right)$ và mặt phẳng $(P):ax + by + cz + 46 = 0$. Biết rằng khoảng cách từ $A,B$ đến mặt phẳng $(P)$ lần lượt bằng 6 và 3. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: -6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:831921

Phương pháp giải

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B xuống (P)

Chứng minh B là trung điểm của AH từ đó tìm toạ độ H và viết phương trình (P) qua H và có VTPT là $\overset{\rightarrow}{AB}$

Giải chi tiết

Ta có $\left. \overset{\rightarrow}{AB} = (2;2; - 1)\Rightarrow AB = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + {( - 1)}^{2}} = 3 \right.$

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B xuống (P)

Kẻ $BM\bot AH$ $\left. \Rightarrow M \right.$ là trung điểm của AH

Ta thấy $AB \geq AM$. Mà $\left. AB = AM = 3\Rightarrow B \equiv M \right.$ hay B là trung điểm AH

$\left. \Rightarrow H\left( {5;6; - 1} \right) \right.$ và $\overset{\rightarrow}{AB}\left( {2;2; - 1} \right)$

$\left. \Rightarrow(P):2\left( {x - 5} \right) + 2\left( {y - 6} \right) - \left( {z + 1} \right) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2x + 2y - z - 23 = 0\Leftrightarrow - 4x - 4y + 2z + 46 = 0 \right.$

Vậy $a + b + c = - 4 - 4 + 2 = - 6$

Đáp án cần điền là: -6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.