Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có sáu

Câu hỏi số 832371:

Nhận biết

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có sáu chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:832371

Phương pháp giải

Đặt nhóm hai chữ số 2,3 là X.

Chia trường hợp:

- Trường hợp 1: Nếu số cần tìm có dạng $\overline{Xa_{1}a_{2}a_{3}a_{4}}$ với $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ thuộc $\left\{ 0,1,4,5 \right\}$.

- Trường hợp 2. Nếu số cần tìm có dạng $\overline{a_{1}aa_{2}a_{3}a_{4}}$ với $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ thuộc $\left\{ 0,1,4,5 \right\}$ và $a_{1} \neq 0$

Áp dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng.

Giải chi tiết

Đặt nhóm hai chữ số 2, 3 là X.

Trường hợp 1: Nếu số cần tìm có dạng $\overline{Xa_{1}a_{2}a_{3}a_{4}}$ với $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ thuộc $\left\{ 0,1,4,5 \right\}$.

Hoán vị hai chữ số 2 và 3 trong nhóm X có 2 cách.

Chọn thứ tự $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ thuộc $\left\{ 0,1,4,5 \right\}$ nên có $4.3.2.1 = 24$ cách.

Do đó có tất cả $24.2 = 48$ số trong trường hợp này.

Trường hợp 2. Nếu số cần tìm có dạng $\overline{a_{1}Xa_{2}a_{3}a_{4}}$ với $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ thuộc $\left\{ 0,1,4,5 \right\}$ và $a_{1} \neq 0$

Chọn $a_{1}$ thuộc $\left\{ 1,4,5 \right\}$ nên có 3 cách.

Hoán vị hai chữ số 2 và 3 trong nhóm X nên có 2 cách.

Chọn thứ tự $a_{2},a_{3},a_{4}$ thuộc $\left\{ 0,1,4,5 \right\}\backslash\left\{ a_{1} \right\}$ nên có $3.2.1 = 6$ cách.

Do đó có tất cả $3 \cdot 2 \cdot 6 = 36$ số trong trường hợp này.

Tương tự cho các trường hợp số có dạng $\overline{a_{1}a_{2}Xa_{3}a_{4}},\overline{a_{1}a_{2}a_{3}Xa_{4}},\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}X}$

$\Rightarrow$ Có $3.36 = 108$ số.

Vậy có tất cả $48 + 36 + 108 = 192$ số cần tìm.

Đáp án cần điền là: 192

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.