Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có sáu

Câu hỏi số 832371:

Nhận biết

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có sáu chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:832371

Phương pháp giải

Đặt nhóm hai chữ số 2,3 là X.

Chia trường hợp:

- Trường hợp 1: Nếu số cần tìm có dạng $\overline{Xa_{1}a_{2}a_{3}a_{4}}$ với $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ thuộc $\left\{ 0,1,4,5 \right\}$.

- Trường hợp 2. Nếu số cần tìm có dạng $\overline{a_{1}aa_{2}a_{3}a_{4}}$ với $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ thuộc $\left\{ 0,1,4,5 \right\}$ và $a_{1} \neq 0$

Áp dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng.

Giải chi tiết

Đặt nhóm hai chữ số 2, 3 là X.

Trường hợp 1: Nếu số cần tìm có dạng $\overline{Xa_{1}a_{2}a_{3}a_{4}}$ với $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ thuộc $\left\{ 0,1,4,5 \right\}$.

Hoán vị hai chữ số 2 và 3 trong nhóm X có 2 cách.

Chọn thứ tự $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ thuộc $\left\{ 0,1,4,5 \right\}$ nên có $4.3.2.1 = 24$ cách.

Do đó có tất cả $24.2 = 48$ số trong trường hợp này.

Trường hợp 2. Nếu số cần tìm có dạng $\overline{a_{1}Xa_{2}a_{3}a_{4}}$ với $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ thuộc $\left\{ 0,1,4,5 \right\}$ và $a_{1} \neq 0$

Chọn $a_{1}$ thuộc $\left\{ 1,4,5 \right\}$ nên có 3 cách.

Hoán vị hai chữ số 2 và 3 trong nhóm X nên có 2 cách.

Chọn thứ tự $a_{2},a_{3},a_{4}$ thuộc $\left\{ 0,1,4,5 \right\}\backslash\left\{ a_{1} \right\}$ nên có $3.2.1 = 6$ cách.

Do đó có tất cả $3 \cdot 2 \cdot 6 = 36$ số trong trường hợp này.

Tương tự cho các trường hợp số có dạng $\overline{a_{1}a_{2}Xa_{3}a_{4}},\overline{a_{1}a_{2}a_{3}Xa_{4}},\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}X}$

$\Rightarrow$ Có $3.36 = 108$ số.

Vậy có tất cả $48 + 36 + 108 = 192$ số cần tìm.

Đáp án cần điền là: 192

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.