Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và luôn dương trên đoạn $\left\lbrack {0;2} \right\rbrack$. Biết

Câu hỏi số 833770:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và luôn dương trên đoạn $\left\lbrack {0;2} \right\rbrack$. Biết $\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx = 5}$, tính tích phân ${\int\limits_{0}^{2}\left\lbrack {e^{2 + \ln f{(x)}} + 3} \right\rbrack}\, dx$.

A. $5e^{2} - 9$.

B. $5e^{2} + 6$.

C. $6e^{2} + 6$.

D. $6e^{2} - 9$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:833770

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất $a^{m + n} = a^{m}.a^{n}$; $e^{\ln b} = b$ và ${\int\limits_{a}^{b}{f(x) + g(x)}}dx = {\int\limits_{a}^{b}{f(x)}}dx + {\int\limits_{a}^{b}{g(x)}}dx$

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {{\int\limits_{0}^{2}\left\lbrack {e^{2 + \ln f{(x)}} + 3} \right\rbrack}dx = {\int\limits_{0}^{2}\left\lbrack {e^{2}.e^{\ln f{(x)}} + 3} \right\rbrack}dx = {\int\limits_{0}^{2}\left\lbrack {e^{2}.e^{\ln f{(x)}} + 3} \right\rbrack}dx} \\ {= {\int\limits_{0}^{2}\left\lbrack {e^{2}.f(x) + 3} \right\rbrack}dx = e^{2}{\int\limits_{0}^{2}{f(x)}}dx + {\int\limits_{0}^{2}3}dx} \\ {= 5e^{2} + 6} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.