Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{1} =

Câu hỏi số 833771:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 1}{- 1}$ và điểm $A\left( {a;1;2} \right)$. Biết hình chiếu vuông góc $H$ của $A$ trên đường thẳng $\Delta$ có cao độ bằng 1. Khi đó giá trị của $a^{2}$ là

A. $4$.

B. $16$.

C. $25$.

D. $9$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:833771

Phương pháp giải

Gọi toạ độ H theo tham số nằm trên $\Delta$. Từ $\overset{\rightarrow}{AH}.\overset{\rightarrow}{u} = 0$ tìm a

Giải chi tiết

Vì H là hình chiếu của A xuống $\Delta$ nên $\left. H \in \Delta\Rightarrow H\left( {2t + 1;t; - t - 1} \right) \right.$

Do cao độ của H bằng 1 nên $\left. - t - 1 = 1\Leftrightarrow t = - 2 \right.$ $\left. \Rightarrow H\left( {- 3; - 2;1} \right) \right.$

Vì $\left. \overset{\rightarrow}{AH}\left( {- 3 - a; - 3; - 1} \right)\bot\overset{\rightarrow}{u}\left( {2;1; - 1} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AH}.\overset{\rightarrow}{u} = 0 \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow 2\left( {- 3 - a} \right) + 1.\left( {- 3} \right) + \left( {- 1} \right)\left( {- 1} \right) = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow a = - 4 \right. \end{array}$

Nên $a^{2} = 16$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.