Cho phần vật thể $\left( \mathfrak{J} \right)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x = 0$

Câu hỏi số 838032:

Thông hiểu

Cho phần vật thể $\left( \mathfrak{J} \right)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x = 0$ và $x = 2$. Cắt phần vật thể $\left( \mathfrak{J} \right)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\left( {0 \leq x \leq 2} \right)$, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2 - x}$. Tính thể tích $V$ của phần vật thể $\left( \mathfrak{J} \right)$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:838032

Phương pháp giải

Tính diện tích tam giác theo x

Thể tích khối tròn xoay có diện tích mặt cắt $S(x)$, giới hạn $x = a$ và $x = b$ được tính bởi công thức $V = {\int\limits_{a}^{b}{S(x)dx}}$.

Giải chi tiết

Diện tích tam giác đều là : $S = \dfrac{1}{2}.x\sqrt{2 - x}.x\sqrt{2 - x}.\cos 60^{0} = \dfrac{\sqrt{3}}{4}{(x\sqrt{2 - x})}^{2}$

Thể tích vật thể là $V = {\int_{0}^{2}\dfrac{\sqrt{3}}{4}}\left( {x\sqrt{2 - x}} \right)^{2}dx = \dfrac{\sqrt{3}}{4}{\int\limits_{0}^{2}\left( {2x^{2} - x^{3}} \right)}dx$

$= \dfrac{\sqrt{3}}{4}.\left. \left( {\dfrac{2}{3}x^{3} - \dfrac{x^{4}}{4}} \right) \right|_{0}^{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{4}.\left( {\dfrac{2}{3}.2^{3} - \dfrac{2^{4}}{4}} \right) = \dfrac{\sqrt{3}}{3} \approx 0,58$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.