Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $M\left( {3; - 1;2} \right),N\left( {0;1; - 1} \right)$. Mặt phẳng $(P)$

Câu hỏi số 838781:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $M\left( {3; - 1;2} \right),N\left( {0;1; - 1} \right)$. Mặt phẳng $(P)$ qua 2 điểm $M,N$ và song song với đường thẳng $d:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 5}{1} = \dfrac{z + 2}{- 5}$ có phương trình là $ax + by + cz - 2 = 0$. Tính giá trị biểu thức $T = a + b + c$.

A. $T = 6$.

B. $T = - 6$.

C. $T = 5$.

D. $T = 7$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:838781

Phương pháp giải

(P) qua $M\left( {3; - 1;2} \right)$ và VCPT $\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{MN};\overset{\rightarrow}{u}} \right\rbrack$

Mặt phẳng $A\left( {x - x_{0}} \right) + B\left( {y - y_{0}} \right) + C\left( {z - z_{0}} \right) = 0$ đi qua điểm $M_{0}\left( {x_{0};y_{0};z_{0}} \right)$ và nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{n}(~A;B;C)$ khác $\overset{\rightarrow}{0}$ là VTPT.

Giải chi tiết

$\left. M\left( {3; - 1;2} \right),N\left( {0;1; - 1} \right)\Rightarrow\overset{\rightarrow}{MN}\left( {- 3;2; - 3} \right) \right.$

$d:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 5}{1} = \dfrac{z + 2}{- 5}$ có VTCP $\overset{\rightarrow}{u}\left( {2;1; - 5} \right)$

Vì (P) qua MN, song song với d nên $\left. \left\{ \begin{array}{l} {\overset{\rightarrow}{n}\bot\overset{\rightarrow}{MN}} \\ {\overset{\rightarrow}{n}\bot\overset{\rightarrow}{u}} \end{array} \right.\Rightarrow\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{MN};\overset{\rightarrow}{u}} \right\rbrack = \left( {- 7; - 21; - 7} \right) = - 7\left( {1;3;1} \right) \right.$

Khi đó (P) qua $M\left( {3; - 1;2} \right)$ và VCPT $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {1;3;1} \right)$ có dạng

$\begin{array}{l} {1\left( {x - 3} \right) + 3\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 2} \right) = 0} \\ {x + 3y + z - 2 = 0} \end{array}$

$\left. \Rightarrow a + b + c = 1 + 3 + 1 = 5 \right.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.