Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho \(a, b>0\) và đều khác 1 thoả mãn \(\ln a+\ln (8 b)=2 \ln (a+2 b)\).Rút gọn

Câu hỏi số 839498:
Vận dụng

Cho \(a, b>0\) và đều khác 1 thoả mãn \(\ln a+\ln (8 b)=2 \ln (a+2 b)\).
Rút gọn biểu thức \(P=\log _b(2 a)+\log _{\frac{a}{2}}(2 b)-\dfrac{1}{\log _8 b}\), ta được \(P=\)?

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:839498
Phương pháp giải

Biến đổi điều kiện logarit thành phương trình đại số để tìm mối liên hệ $a=2b$.
Thay $a=2b$ vào biểu thức $P$, đưa các số hạng về cùng cơ số $b$ rồi rút gọn.

Giải chi tiết

Với \(a, b\) là các số thực dương khác 1 , ta có:
\(\ln a+\ln (8 b)=2 \ln (a+2 b) \Leftrightarrow \ln (8 a b)=\ln (a+2 b)^2\)
\(\Leftrightarrow 8 a b=(a+2 b)^2 \)
\(\Leftrightarrow(a-2 b)^2=0 \Leftrightarrow a=2 b\)
Khi đó: 
\(P=\log _b(2 a)+\log _{\dfrac{a}{2}}(2 b)-\dfrac{1}{\log _8 b}\)
\(=\log _b(4 b)+\log _b(2 b)-\log _b 8\)
\(=\log _b \dfrac{8 b^2}{8}=\log _b b^2=2\).

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn