Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao. Trên $\text{AH},\text{AB},\text{AC}$ lần lượt lấy điểm

Câu hỏi số 846873:

Vận dụng

Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao. Trên $\text{AH},\text{AB},\text{AC}$ lần lượt lấy điểm $\text{D},\text{E}$, F sao cho $\widehat{EDC} = \widehat{FDB} = 90^{{^\circ}}$. Chứng minh rằng: $EF//BC$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:846873

Phương pháp giải

Để chứng minh $EF//BC$, suy luận một cách tự nhiên chúng ta cần vận dụng định lý Ta-let đảo.

Do vậy cần chứng minh tỉ lệ thức $\dfrac{AB}{AE} = \dfrac{AC}{AF}$. Nhận thấy để định hướng ti lệ thức ấy cũng như khai thác được $\widehat{EDC} = \widehat{FDB} = 90^{{^\circ}}$ chúng ta cần kẻ $BO\bot CD$; $CM\bot DB$, để có các đường thẳng song song rồi vận dụng định lý Ta-let.

Giải chi tiết

Kẻ $BO\bot CD;CM\bot DB$, OB và CM cắt nhau tại I

$\left. \Rightarrow\text{D} \right.$ là trực tâm của $\left. \Delta BIC\Rightarrow DI\bot BC \right.$

Mà $\left. AD\bot BC\Rightarrow \right.$ A, I, D thẳng hàng.

Vì $\left. DE\bot DC;BI\bot DC\Rightarrow \right.$ $\left. DE//BI\Rightarrow\dfrac{AI}{AD} = \dfrac{AB}{AE} \right.$

Tương tự $\left. IC//FD\Rightarrow\dfrac{AI}{AD} = \dfrac{AC}{AF}\ \right.$

$\left. \Rightarrow\dfrac{AB}{AE} = \dfrac{AC}{AF}\Rightarrow EF//BC \right.$

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link