Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BM là đường trung tuyến. Lấy điểm F trên cạnh BC sao cho $FB =
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BM là đường trung tuyến. Lấy điểm F trên cạnh BC sao cho $FB = 2.FC$. Chứng minh $AF\bot BM$.
Quảng cáo
Nhận thấy từ $FB = 2.FC$ suy ra: $\dfrac{BF}{CF} = 2$
Do vậy nếu gọi G là trọng tâm tam giác, AH là đường trung tuyến thì dễ dàng nhận được GF $//\text{AC}$ và $AH\bot BC$ nên G là trực tâm tam giác ABF.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và AG kéo dài cắt BC tại H
Suy ra AH là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Mặt khác, $\Delta ABC$ vuông cân tại A nên $AH\bot BC$
Ta có: $\dfrac{BG}{GM} = 2$ (vì G là trọng tâm); và $\dfrac{BF}{FC} = 2$ (giả thiết)
$\left. \Rightarrow\dfrac{BG}{GM} = \dfrac{BF}{FC}\Rightarrow FG//AC \right.$ (theo định lý Ta-let đảo)
$\left. \Rightarrow FG\bot AB \right.$ nên G là trực tâm $\left. \Delta ABF\Rightarrow BG\bot AF \right.$ hay $BM\bot AF$.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
