Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $\left(
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là điểm $H$ thuộc đoạn $AC$ thỏa mãn $HC = 3HA$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Biết $SH = a$. Tính khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
$\dfrac{d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)}{d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)} = \dfrac{OC}{HC}$
Kẻ $HK\bot SI\,\,\left( {K \in SI} \right)$. Khi đó $HK\bot\left( {SCD} \right)$ hay $d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HK$
Kẻ $HI\bot CD\,\,\left( {I \in CD} \right)$
Ta có: $SH\bot CD,\,\, HI\bot CD$ nên $\left( {SHI} \right)\bot CD$ hay $\left( {SHI} \right)\bot\left( {SCD} \right)$
Kẻ $HK\bot SI\,\,\left( {K \in SI} \right)$. Khi đó $HK\bot\left( {SCD} \right)$
Ta có: $HC = 3HA$ nên $HC = \dfrac{3}{4}CA$
Vì $HI \parallel AD$ nên theo định lí Thales ta có $\left. \dfrac{HI}{AD} = \dfrac{HC}{CA} = \dfrac{3}{4}\Rightarrow HI = \dfrac{3a}{4} \right.$
Trong tam giác vuông $SHI$ ta có $HK = \dfrac{SH.IH}{\sqrt{SH^{2} + IH^{2}}} = \dfrac{a.\dfrac{3}{4}a}{\sqrt{a^{2} + \left( {\dfrac{3}{4}a} \right)^{2}}} = \dfrac{3a}{5}$
Khi đó $d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}.\dfrac{3a}{5} = \dfrac{2a}{5}$
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
