1) Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung có dạng hình trụ, độ

Câu hỏi số 852286:

Vận dụng

1) Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung có dạng hình trụ, độ dài của đường ống là 30m. Dung tích của đường ống nói trên là $1800~\text{m}^{3}$. Tính diện tích đáy của đường ống?

2) Cho đường tròn tâm O đường kính $AB = 2R$. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN của (O) vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. Tia BK cắt đường thẳng MN tại điểm P.

a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh $\widehat{MHK} = \widehat{ANK}$.

c) Chứng minh $\bigtriangleup AMH \backsim \bigtriangleup AKM$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852286

Phương pháp giải

1) Sử dụng công thức thể tích hình trụ $V = S_đ \cdot h$, suy ra $S_đ = \dfrac{V}{h}$.

2) Sử dụng các tính chất của góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp và tam giác đồng dạng.

Giải chi tiết

1) Diện tích đáy của đường ống hình trụ là:

$S_đ = \dfrac{V}{h} = \dfrac{1800}{30} = 60\text{(m}^{2})$.

a) Xét (O) có $\widehat{AKB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat{AKB} = 90\text{\{\textasciicircum}{^\circ}\text{\}}$

Gọi Q là trung điểm của HB.

Xét $\Delta HKB$ vuông tại $K$có $Q$ là trung điểm của HB nên $QH = QK = QB = \dfrac{HB}{2}(1)$

Xét $\Delta\text{HCB}$ vuông tại C , có Q là trung điểm của HB nên $QH = QC = QB = \dfrac{HB}{2}(2)$

Từ (1) và (2) ta có: $QH = QC = QB = QK = \dfrac{HB}{2}$

Vậy tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn $\left( {Q;\dfrac{HB}{2}} \right)$

b) Vì tứ giác BCHK nội tiếp nên $\widehat{ABK} + \widehat{CHK} = 180{^\circ}$ (tính chất)

Mà $\widehat{MHK} + \widehat{CHK} = 180{^\circ}$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{ABK} = \widehat{MHK}$

Xét $(\text{O})$có $\widehat{ABK} = \widehat{ANK}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AK)

Suy ra$\widehat{MHK} = \widehat{ANK}$ (đpcm)

c) Xét $(\text{O})$ ta có:

$\widehat{AMN} = \dfrac{1}{2}$ sđcung AN; $\widehat{AKM} = \dfrac{1}{2}$ sđcung AM

Suy ra $\widehat{AMN} = \widehat{AKM}$(do $cung{\mkern 1mu} AN = cung{\mkern 1mu} AM$)

Xét $\Delta AMH$ và $\Delta AKM$ có:

$\widehat{MAK}$ chung

$\widehat{AMN} = \widehat{AKM}$ (cmt)

Suy ra $\left. \Delta AMH \right.\sim\Delta AKM(\text{g}.\text{g})$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link