1) Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy là 6 cm, độ

Câu hỏi số 852719:

Vận dụng

1) Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy là 6 cm, độ dài trục là 11 cm. Tính thể tích lon nước ngọt (cho $\pi \approx 3,14$).

2) Cho tam giác ABC $(AB < AC)$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MN và BC. Đường thẳng AP cắt đường tròn $(O)$ tại điểm K (K khác A).

a) Chứng minh tứ giác BNMC là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh $PB \cdot PC = PN \cdot PM$

c) Chứng minh $\left. \bigtriangleup PKN \right.\sim \bigtriangleup PMA$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852719

Phương pháp giải

1) Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ: $V = \pi r^{2}h$.

2) Sử dụng các tính chất của góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp và tam giác đồng dạng.

Giải chi tiết

1) Bán kính đáy của lon nước ngọt là: $r = \dfrac{6}{2} = 3\text{(cm)}$

Thể tích của lon nước ngọt là:

$V = \pi \cdot r^{2} \cdot h \approx 3,14 \cdot 3^{2} \cdot 11 = 310,86\text{(cm}^{3})$

Vậy thể tích của lon nước ngọt là $310,86\text{cm}^{3}$.

a) Xét tam giác ABC có các đường cao BM và CN

- Vì $BM\bot AC$ nên $\widehat{BMC} = 90^o$

- Vì $CN\bot AB$ nên $\widehat{CNB} = 90^o$

Tứ giác BNMC có: $\widehat{BNC} = \widehat{BMC} = 90^o$

Mà hai góc này kề nhau, cùng nhìn BC dưới góc $90^{o}$.

Vậy tứ giác BNMC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC.

b) Vì BNMC nội tiếp nên $\widehat{PMB} = \widehat{PCN}$

Xét $\bigtriangleup PNB$ và $\bigtriangleup PCM$ có:

$\widehat{P}$ chung; $\widehat{PMB} = \widehat{PCN}$

Suy ra $\left. \bigtriangleup PMB \right.\sim \bigtriangleup PCN$ (g.g) suy ra $\dfrac{PN}{PC} = \dfrac{PB}{PM}$

Vậy $PB \cdot PC = PN \cdot PM$ (đpcm).

c) Xét $(O)$ có: $\widehat{PAB} = \widehat{PCK}$(cùng chắc cung BK)

Xét $\bigtriangleup PKC$ và $\bigtriangleup PBA$ có: $\widehat{P}$ chung, $\widehat{PAB} = \widehat{PCK}$

Suy ra $\left. \bigtriangleup PKC \right.\sim \bigtriangleup PBA$ (g.g)

Suy ra $\dfrac{PK}{PB} = \dfrac{PC}{PA}$ hay $PK.PA = PB.PC$

Mà $PB.PC = PN.PM$ (cmt)

Suy ra $PK.PA = PN.PM$ hay $\dfrac{PK}{PN} = \dfrac{PM}{PA}$

Xét $\bigtriangleup PKN$ và $\bigtriangleup PMA$ có: $\widehat{P}$ chung; $\dfrac{PK}{PN} = \dfrac{PM}{PA}$

Vậy $\left. \bigtriangleup PKN \right.\sim \bigtriangleup PMA \text{ (c.g.c)}$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link