1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến

Câu hỏi số 852718:

Vận dụng

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đổi, hai địa điểm cách nhau 30 km. Khi đi từ B về A, người đó chọn đường khác dễ hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6 km. Vì lúc về, người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3 km/h nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính vận tốc lúc đi của người đó.

2) Cho phương trình: $x^{2} - 2x + m - 3 = 0$. Biết rằng phương trình có một nghiệm bằng $1 - \sqrt{2}$. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852718

Phương pháp giải

1) Gọi ẩn là vận tốc lúc đi của người đó. Lập phương trình dựa trên mối quan hệ về thời gian (Thời gian = Quãng đường / Vận tốc).

2) Sử dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình bậc hai: $ax^{2} + bx + c = 0$: $x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a}$ và $x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a}$.

Tìm nghiệm còn lại dựa vào tổng hai nghiệm.

Có $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2x_{1}x_{2}$.

Giải chi tiết

1) Gọi vận tốc lúc đi của người đó là $x$ (km/h, $x > 0$).

Thời gian lúc đi từ A đến B là: $\dfrac{30}{x}$ (giờ).

Quãng đường lúc về là: $30 + 6 = 36$ (km).

Vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi 3 km/h nên vận tốc lúc về là: $x + 3$ (km/h).

Thời gian lúc về từ B về A là: $\dfrac{36}{x + 3}$ (giờ).

Đổi 20 phút = $\dfrac{20}{60} = \dfrac{1}{3}$ giờ.

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là $\dfrac{1}{3}$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{30}{x} - \dfrac{36}{x + 3} = \dfrac{1}{3}$

$\dfrac{30(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = \dfrac{1}{3}$

$\dfrac{90 - 6x}{x^{2} + 3x} = \dfrac{1}{3}$

$x^{2} + 3x = 3(90 - 6x)$

$x^{2} + 3x = 270 - 18x$

$x^{2} + 21x - 270 = 0$

Giải phương trình trên ta được hai nghiệm:

$x_{1} = \dfrac{- 21 + 39}{2} = 9$ (thỏa mãn)

$x_{2} = \dfrac{- 21 - 39}{2} = - 30$ (loại)

Vậy vận tốc lúc đi của người đó là 9 km/h.

2) Giả sử phương trình có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$.

Theo hệ thức Vi-ét, ta có tổng hai nghiệm là: $x_{1} + x_{2} = - \dfrac{- 2}{1} = 2$

Biết một nghiệm $x_{1} = 1 - \sqrt{2}$, ta tìm được nghiệm còn lại là:

$x_{2} = 2 - x_{1} = 2 - (1 - \sqrt{2}) = 1 + \sqrt{2}$

Tích hai nghiệm của phương trình là:

$x_{1}x_{2} = (1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2}) = 1^{2} - {(\sqrt{2})}^{2} = 1 - 2 = - 1$

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là:

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2x_{1}x_{2}$

Thay các giá trị đã tìm được vào:

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2^{2} - 2( - 1) = 4 + 2 = 6$

Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 6.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link