So sánh A và B biết: $A = \dfrac{2024}{2025} + \dfrac{2025}{2026} + \dfrac{2026}{2024}$ và $B = \dfrac{1}{2} +

Câu hỏi số 853691:

Vận dụng

So sánh A và B biết: $A = \dfrac{2024}{2025} + \dfrac{2025}{2026} + \dfrac{2026}{2024}$ và $B = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{15}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:853691

Phương pháp giải

Sử dụng số trung gian là 3 để so sánh.

Giải chi tiết

Xét: $A = \dfrac{2024}{2025} + \dfrac{2025}{2026} + \dfrac{2026}{2024}$

$A = \left( {1 - \dfrac{1}{2025}} \right) + \left( {1 - \dfrac{1}{2026}} \right) + \left( {1 + \dfrac{2}{2024}} \right)$

$A = (1 + 1 + 1) + \dfrac{2}{2024} - \left( {\dfrac{1}{2025} + \dfrac{1}{2026}} \right)$

$A = 3 + \dfrac{2}{2024} - \left( {\dfrac{1}{2025} + \dfrac{1}{2026}} \right)$

Ta thấy:

$\dfrac{2}{2024} = \dfrac{1}{2024} + \dfrac{1}{2024}$

Vì $\dfrac{1}{2024} > \dfrac{1}{2025}$ và $\dfrac{1}{2024} > \dfrac{1}{2026}$

Nên: $\dfrac{2}{2024} - \left( {\dfrac{1}{2025} + \dfrac{1}{2026}} \right) > 0$

Suy ra: A > 3

Xét: $B = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{15}$

$B = \dfrac{1}{2} + \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5}} \right) + \left( {\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{11}} \right)$$+ \left( {\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{13} + \dfrac{1}{14} + \dfrac{1}{15}} \right)$

Ta thấy:

$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5} < \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} < 1$

$\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{11} < \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} < 1$

$\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{13} + \dfrac{1}{14} + \dfrac{1}{15} < \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{12} < \dfrac{1}{3}$

Vậy $B < \dfrac{1}{2} + 1 + 1 + \dfrac{1}{3} < 3$

Vậy $A > B$

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link