a) Giải phương trình $x^{2} + 2x + 2x\sqrt{x + 1} = 5 - \sqrt{x + 1}$. b) Giải hệ phương trình

Câu hỏi số 855923:

Vận dụng

a) Giải phương trình $x^{2} + 2x + 2x\sqrt{x + 1} = 5 - \sqrt{x + 1}$.

b) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x\left( {x + 1} \right) = \left( {y - 1} \right)\left( {y - 2} \right)} \\ {4x^{2} - 3y + 6 = 4x\sqrt{4 - y} + 2\sqrt{x - y}} \end{array} \right.$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:855923

Phương pháp giải

a) Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ).

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ hoặc nhóm nhân tử chung để đưa về phương trình tích.

Công thức nghiệm phương trình bậc hai: $\Delta = b^{2} - 4ac$.

b) Phân tích phương trình thứ nhất thành nhân tử để tìm mối quan hệ giữa x và y.

Thế mối quan hệ vào phương trình thứ hai.

Sử dụng phương pháp liên hợp hoặc đánh giá để giải phương trình vô tỉ còn lại.

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: $x \geq - 1$

$\begin{aligned} & x^2+2 x+2 x \sqrt{x+1}=5-\sqrt{x+1} \\ & \Leftrightarrow(x+\sqrt{x+1})^2+(x+\sqrt{x+1})-6=0 \\ & \Leftrightarrow(x+\sqrt{x+1}-2)(x+\sqrt{x+1}+3)=0\end{aligned}$

Suy ra $x + \sqrt{x + 1} - 2 = 0$ vì $x + \sqrt{x + 1} + 3 > 0$ với mọi $x \geq - 1$.

Từ đó ta có: $\left. \sqrt{x + 1} = 2 - x\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \leq 2} \\ {x + 1 = 4 - 4x + x^{2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \leq 2} \\ {x^{2} - 5x + 3 = 0} \end{array} \right. \right.$.

Vì $\Delta = 25 - 4.3 = 13 > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x = \dfrac{5 - \sqrt{13}}{2}$ (thoả mãn) và $x = \dfrac{5 + \sqrt{13}}{2}$ (không thoả mãn).

Vậy phương trình có nghiệm: $x = \dfrac{5 - \sqrt{13}}{2}$.

b) Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l} {y \leq 4} \\ {x - y \geq 0} \end{array} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x - y = - 2 < 0\ \left( {KTM} \right)} \\ {y = 1 - x} \end{array} \right. \right.$

Thay vào (2): $4x^{2} - 3\left( {1 - x} \right) + 6 = 4x\sqrt{4 - 1 + x} + 2\sqrt{x - 1 + x}$

$\begin{aligned} & \Leftrightarrow 4 x^2+3 x+3-4 x \sqrt{x+3}-2 \sqrt{2 x-1}=0 \\ & \Leftrightarrow 4 x^2-4 x \sqrt{x+3}+(x+3)+(2 x-1)-2 \sqrt{2 x-1}+1=0 \\ & \Leftrightarrow(2 x-\sqrt{x+3})^2+(\sqrt{2 x-1}-1)^2=0\end{aligned}$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2x = \sqrt{x + 3}} \\ {\sqrt{2x - 1} = 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {4x^{2} = x + 3} \end{array} \\ {2x - 1 = 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow x = 1 \right.$.

Với $\left. x = 1\Rightarrow y = 0 \right.$.

Vậy hệ có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right)$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link