a) Gọi $S$ là tập hợp gồm các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau,

Câu hỏi số 855922:

Vận dụng

a) Gọi $S$ là tập hợp gồm các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau, tạo thành từ các chữ số $0,1,2,3,4,5$ và 6. Mỗi bạn An và Bình viết ngẫu nhiên một số thuộc tập $S$ lên bảng. Tính xác suất để tổng của hai số được viết lên bảng là số chẵn.

b) Lúc 6 giờ sáng, bạn Hải đi xe đạp từ vị trí A đến vị trí B, quãng đường AB dài 25 km. Khi đi được $\dfrac{2}{5}$ quãng đường AB , Hải dừng lại tại vị trí C để ăn sáng 35 phút. Sau đó, Hải tiếp tục đi từ C đến B với tốc độ chậm hơn 2km/giờ so với tốc độ đi trên đoạn đường AC. Khi đến B, Hải nghỉ lại 45 phút và quay ngược trở lại A (theo tuyến đường ban đầu) với tốc độ bằng $\dfrac{3}{4}$ tốc độ đi đoạn đường từ A đến C. Hải về đến A lúc 10 giờ 20 phút sáng cùng ngày. Hỏi bạn Hải đến B lúc mấy giờ (giả sử tốc độ trên từng đoạn đường là không đổi)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:855922

Phương pháp giải

a) Sử dụng quy tắc đếm (quy tắc nhân, quy tắc cộng) để tìm số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)$.

Xác định biến cố cần tính, liệt kê hoặc đếm số trường hợp thuận lợi $n(A)$.

Áp dụng công thức tính xác suất cổ điển: $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.

Lưu ý tính chất chẵn lẻ: Tổng hai số là số chẵn khi cả hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

b) Gọi vận tốc trên AC là $x$

Công thức cơ bản: $t = \dfrac{S}{v}$.

Xác định các đoạn đường: AC, CB, và BA theo x

Phương trình tổng thời gian di chuyển (không tính thời gian nghỉ) tìm x

Giải chi tiết

a) Trong tập S có:

Số số có hai chữ số khác nhau là: $6.6 = 36$

Vậy $\text{n}\left( \text{Ω} \right) = 36^{2}$

Số số lẻ có hai chữ số khác nhau là: $3.5 = 15$

Số số chẵn có hai chữ số khác nhau là: $36 - 15 = 21$

Biến cố A: "Tổng hai số là số chẵn" $\left. \Rightarrow\text{n}\left( \text{A} \right) = 15^{2} + 21^{2} \right.$

Xác suất của biến cố A là: $\text{P}\left( \text{A} \right) = \dfrac{15^{2} + 21^{2}}{36^{2}} = \dfrac{37}{72}$.

b) Gọi $x$ (km/h) là tốc độ của Hải khi đi quãng đường $\text{AC},$ $x > 2$

Khi đó: tốc độ đi quãng đường theo hướng từ C đến B là: $x - 2$

Tốc độ khi đi quãng đường từ B về A là: $\dfrac{3x}{4}$ (km/h).

Thời gian đi quãng đường AC là: $\dfrac{10}{x}$ (giờ).

Thời gian đi quãng đường CB là: $\dfrac{15}{x - 2}$ (giờ).

Thời gian đi quãng đường từ B đến A là: $\dfrac{25}{\dfrac{3x}{4}} = \dfrac{100}{3x}$ (giờ).

Theo đề ra ta có phương trình: $\dfrac{10}{x} + \dfrac{7}{10} + \dfrac{15}{x - 2} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{100}{3x} = \dfrac{13}{3}$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\dfrac{10}{x} + \dfrac{15}{x - 2} + \dfrac{100}{3x} = 3 \right. \\ \left. \Rightarrow 9x^{2} - 193x + 260 = 0. \right. \end{array}$

Suy ra $x_{1} = 20$ (chọn) ; $x_{2} = \dfrac{13}{9}$ (loại).

Vậy tốc độ của người đó đi trên đoạn đường AC là 20 km/h.

Thời gian từ lúc xuất phát đến khi đến B bằng: $\dfrac{10}{20} + \dfrac{7}{10} + \dfrac{15}{20 - 2} = \dfrac{23}{12}$ (giờ).

Vậy người đó đến B lúc 7 giờ 55 phút.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link