Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x^{2} \\ {2 - x} \end{array} \right.\begin{matrix} \\

Câu hỏi số 856305:

Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x^{2} \\ {2 - x} \end{array} \right.\begin{matrix} \\ \end{matrix}\begin{matrix} \text{ khi } \\ \text{ khi } \end{matrix}\begin{matrix} \\ \end{matrix}\begin{matrix} {x \leq 1} \\ {x > 1} \end{matrix}$. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$.

C. Hàm số không có cực đại.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 1)$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:856305

Phương pháp giải

Sử dụng đạo hàm khảo sát hàm số.

Giải chi tiết

Trên khoảng $(1; + \infty)$, ta có $f'(x) = (2 - x)' = - 1 < 0$ nên hàm số nghịch biến. Phát biểu ở đáp án A đúng.

Trên nửa khoảng $(\infty;1]$, ta có $\left. f'(x) = 2x = 0\Leftrightarrow x = 0 \right.$, hàm số đồng biến trên $(0; 1)$ và nghịch biến trên $( - \infty;0)$.

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$. Phát biểu ở đáp án B, D đúng.

Ta có $\lim\limits_{x\rightarrow 1^{-}}f(x) = 1^{2} = 1 = 2 - 1 = \lim\limits_{x\rightarrow 1^{+}}f(x)$.

Hàm số liên tục tại $x = 1$, đồng biến trên khoảng $(0; 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$, do đó hàm số có điểm cực đại $x = 1$.

Phát biểu ở đáp án C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.