Quanh một đa giác đều 2n cạnh $\left( {n \geq 6,n \in {\mathbb{N}}} \right)$ vẽ vòng

Câu hỏi số 856314:

Vận dụng

Quanh một đa giác đều 2n cạnh $\left( {n \geq 6,n \in {\mathbb{N}}} \right)$ vẽ vòng tròn ngoại tiếp. Ba đỉnh bất kì của đa giác được gọi là cùng phía nếu tồn tại một nửa đường tròn chứa 3 đỉnh đó (các đầu mút của nửa đường tròn là các đỉnh của đa giác). Biết xác suất của biến cố “3 đỉnh chọn bất kì cùng phía” bằng $\dfrac{33}{43}$. Tìm n?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:856314

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tổ hợp, công thức $C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Giải chi tiết

Đa giác 2n cạnh có 2n đỉnh.

Số cách chọn 3 đỉnh từ 2n đỉnh: $C_{2n}^{3}$.

Số cách chọn 3 đỉnh cùng phía:

- Chọn 1 đỉnh làm mốc: 2n (cách).

- Chọn 2 đỉnh còn lại trong số n đỉnh nằm trên nửa đường tròn theo chiều kim đồng hồ: $C_{n}^{2}$ (cách).

Vậy số cách chọn 3 đỉnh bất kì cùng phía là $2n.C_{n}^{2}$.

Ta có $\left. \dfrac{2n.C_{n}^{2}}{C_{2n}^{3}} = \dfrac{33}{43}\Leftrightarrow\dfrac{2n.n!}{2!(n - 2)!}:\dfrac{(2n)!}{3!(2n - 3)!} = \dfrac{33}{43} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{n}{2(2n - 1)} = \dfrac{11}{43}\Leftrightarrow 43n = 44n - 22\Leftrightarrow n = 22 \right.$ (TM).

Đáp án cần điền là: 22

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10