Quanh một đa giác đều 2n cạnh $\left( {n \geq 6,n \in {\mathbb{N}}} \right)$ vẽ vòng

Câu hỏi số 856314:

Vận dụng

Quanh một đa giác đều 2n cạnh $\left( {n \geq 6,n \in {\mathbb{N}}} \right)$ vẽ vòng tròn ngoại tiếp. Ba đỉnh bất kì của đa giác được gọi là cùng phía nếu tồn tại một nửa đường tròn chứa 3 đỉnh đó (các đầu mút của nửa đường tròn là các đỉnh của đa giác). Biết xác suất của biến cố “3 đỉnh chọn bất kì cùng phía” bằng $\dfrac{33}{43}$. Tìm n?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:856314

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tổ hợp, công thức $C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Giải chi tiết

Đa giác 2n cạnh có 2n đỉnh.

Số cách chọn 3 đỉnh từ 2n đỉnh: $C_{2n}^{3}$.

Số cách chọn 3 đỉnh cùng phía:

- Chọn 1 đỉnh làm mốc: 2n (cách).

- Chọn 2 đỉnh còn lại trong số n đỉnh nằm trên nửa đường tròn theo chiều kim đồng hồ: $C_{n}^{2}$ (cách).

Vậy số cách chọn 3 đỉnh bất kì cùng phía là $2n.C_{n}^{2}$.

Ta có $\left. \dfrac{2n.C_{n}^{2}}{C_{2n}^{3}} = \dfrac{33}{43}\Leftrightarrow\dfrac{2n.n!}{2!(n - 2)!}:\dfrac{(2n)!}{3!(2n - 3)!} = \dfrac{33}{43} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{n}{2(2n - 1)} = \dfrac{11}{43}\Leftrightarrow 43n = 44n - 22\Leftrightarrow n = 22 \right.$ (TM).

Đáp án cần điền là: 22

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.